goniomètre et déviation minimale

Salut !
J'ai un petit problème pour résoudre un exercice sur le goniomètre. Je sais que quand l'angle d'entrée de la lumière dans le prsime, l'angle de déviation passe par un minimum et il faut que montre qu'alors i=i' et r=r' et là ça bloque (voir ce lien : http://membres.multimania.fr/tpoptique/Si...onio/GONIO.htm).
J'ai essayer de dériver D par rapport à i, de différencier les expressions (mais je ne suis pas sûre de moi pour l'expression sin(i) = n sin(r)) et j'obtient le résultat :
cos(i).cos(r') = cos(i').cos(r).
C'et sûr que i=i' et r=r', ça marche, mais comment savoir que c'est la seule solution ?
Si qelqu'un peut me donner un coup de main, ce serait sympa, merci

euh le lien que tu donnes ne marche pas...je me souviens avoir fait ca...mais c'est un peu loin, tu aurais l'énoncé de ton exo stp?

Désolée pour le lien. J'essaie de mettre l'énoncé en pièce jointe : c'est juste la dernière question qui pose problème.



J'espère que ça va marcher....

Utilise la relation sin² + cos² = 1 pour retrouver des sin à partir de ton résultat que j'approuve. Puis tu remplaces les sin (r) et sin (r') par nsin (i) et nsin (i') ce qui te donnes une relation dont tu peux déduires que i = i' .
Et grâce aux relations de Snell - Descartes tu déduis aussi que r = r'.
A = r + r' => rm = rm' = A/2
D = i + i' - A => im = im' = (Dm + A)/2
Et tu as finis ta démo...

ok c'est bon j'ai retrouvé ca...tu pars de

sin(i) = nsin(r) et de nsin(r')=sin(i')

tu différencie les deux expressions et tu tombe bien sur ta relation cos(r)cos(i')=cos(r')cos(i)

Après quand on l'avait fait on avait juste dit que donc r=r'=A/2 (d'après la relation entre A et r et r')
et que i=i'=Arcsin(nsin(A/2))

Après on a pas réellement justifié que c'était la seule solution...Mais tu as des valeurs bien définies...à part une histoire de signe, je ne vois pas d'autres solutions...^^

Bon je fais avec mes quelques souvenirs...quelqu'un dans le coin aura peut-être une explication plus "mathématique" ^^

ah ben tony a été plus rapide ^^
ca a l'air d'être un peu plus mathématique sa réponse justement ^^

OK merci beaucoup à tous les deux, c'était tout bête e fait, dire que ça fait une semaine que je bloque dessus !
Merci encore.