Fonctions en géométrie

Salut,
J'ai encore un petit problème pour mon devoir maison...je bloque sur un autre exo...

Voici l'énoncé:
ABCD est un rectangle, avec AB=5cm et AD=3cm.
M:appartient:[AB], N:appartient:[BC], P:appartient:[CD], Q:appartient:[DA] tels que: AM=CN=CP=AQ=x
1) Faire une figure. A quel intervalle appartient x? (justifier)
2) Quelle est la nature du quadrilatère MNPQ ? (justifier)
3) Exprimer l'aire de MNPQ en fonction de x.

(il y a d'autre questions mais pour le moment ça suffira pour ma question...)

Alors pour la question 1) j'avais pensais à ]0;3] parsque AM=CN=CP=AQ=x et que AB=5cm et AD=3cm donc x ne peut pas être supérieur à 3 cm car la distance x et le côté AD doivent être confondu, donc x est forcément inférieur à 3 cm...
Bon je ne sais vraiment pas comment justifier en faite...(si vous pouviez m'aider pour ça ça serai super) mas je pense que la réponce est juste, mais si c'est pas le cas dite-le moi...

Pour la 2) j'ai disque c'était un parallélogramme mais je ne sais toujours pas trop comment justifier (ça c'est mon problème j'suis nul pour justifier...^^)

Sinon la question qui me pose vraiment problème c'est la 3)...je sais que l'aire c'est longueur x largeur et donc QP x QM mais après ça j'sais pas du tout, j'comprend pas là...

Pouvez-vous m'aider svp ?

1) Pour la première question , je suis d'accord avec toi , je pense que c'est juste. Tu as déjà pas trop mal expliqué, essai de formuler un peu mieux et ça sera trés bien.

2) Pour la deuxième, tu as bien intuité la réponse mais il faut le justifier. Tu as plusieurs possibilités pour prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme. Ici on travaille avec des longueurs, on va donc prouver que MNPQ est un quadrilatère grace au fait que ces côtés opposés sont de même longueur.
Pour pouvoir montrer ceci il faut s'aider du fait que les triangles rectangles AQM et PCN sont identiques, ainsi que QDP et NBM ( explique le) et donc que leur hypothénuse est de même longueur.

3) Pour la dernière question, tu ne peux pas calculer l'aire du parallélogramme directement, par contre tu peux trés facilement calculer l'aire du rectangle ABCD et des quatre triangles rectangles dans les coins... ça va mieux?

Ouais ben merci j'crois que la 3 c'est bon j'ai réussi, enfin je pense^^
Merci beaucoup à vous^^

Par contre la question d'après j'ai encore du mal...c'est vraiment chaud la 1ere S!^^...

Enfin voilà je vous donne la question si vous pouvez m'aider encore ça serai super cool ^^

4)Conjecture: Pour quelle valeur de x, l'aire du quadrilatère MNPQ semble être maximale?

Si ça peut aider voilà ce que j'ai trouvé pour le 3)
MNPQ = 15 - 2*(x²/2) - 2*((3-x)(5-x)/2)
= 15 - x² - (3-x)(5-x)
= -2x² + 8 x
Voilà, j'suis pas sûr que ça soit juste mais bon je pense...

Sinon à la question suivante, la 5, il fallait fatoriser 8-(8x-2x^2) et j'ai fait cela:
(8-2x)(4-x)=[2(4-x)](4-x)=2(4-x)^2

Est-ce bon?....

ta troisième question semble bonne.
Pour la quatrième question, il faut chercher le x pour lequel l'aire est maximale. Le plus simple et de considérer la fonction f : x -> -2x²+8x
Il faut trouver le maximum de cette fonction , x étant bien sur positif et infèrieur à 3.
Si tu as une calculette graphique trace ta fonction pour avoir une idée de ce qui se passe. Fais un tableau de variation et tu trouveras le maximum.
Pour la cinquième question je crois que tu t'es trompé. T'as dernière ligne de calcul est bonne mais il y a un problème quand tu passes de 8-(8x-2x²) à (8-2x)(4-x).
Repars de 8-8x+2x² , factorise par deux , tu vas obtenir un polynôme de la forme 2(a²-2ab+b²) , à toi de trouver ce qui correspond aux a et b pour pouvoir le mettre sous la forme 2(a-b)².

Et bien j'ai refais la factorisation et j'ai trouvé ceci:
8-(8x-2x²)=2x²-8x+8=2(x²-4x+4x)=2(x-2)²

Oui c'est ça! t'as juste fait une faute de frappe en reécrivant 4x au lieu de 4, sinon pas de problème!

Bon ben ça y est j'ai rendu mon DM vendredi...

Je pense qu'il sera assez bon^^ grace à vous^^

Encore merci à tous ceux qui mon aidé^^

PS: J'ai un nouveau DM à faire pour la semaine prochaine (un par semaine...)...j'crois que je vais prendre un abonnement au forum^^)

ok loool pas de soucis , moi jy serai un peu moins car lundi c'est la rentrée mais il commence à y avoir pas mal de membres alors ça devrait être assez actif!