exo de stat ! help :)
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exo de stat ! help :)
par sudoku11 Lun 19 Nov 2007 - 22:11
voila j ai deux exrcices a faire ! ceux qui peuvent m aider sont les binevenu!
*
Exo1
SoitX une variable aléatoire de loi uniforme sur l'intervalle [o;1] (avec o<1).
On suppose que X1,.......,Xn sont n variables aléatoires indépendantes de meme loi que X .
on pose :
ôn = min {X1,....,Xn}
1. donne la fonction de repartition de ôn puis sa densité
2. Calculez E(ôn) et Var(ôn)
3. prouvez que ôn converge en probabilité vers o
4.donner une interprétation statistique de ce qui a été demontrer.
Exo2
Un joueur A joue contre un joueur B un nombre illimité de partie à pile ou face supposé indépendantes.
L’enjeu de chaque partie est de 1 € et le jeu s’arrête lorsqu’un des 2 joueurs est ruiné.
On suppose que la fortune initiale de A est de a€ tandis que B possède b € (a<b)
De plus on suppose que le jeu n’est pas symétrique : la probabilité p pour que A remporte une manche est strictement inférieur à ½.
L’exemple de la roulette avec pour A un joueur qui parie sur une couleur et pour B le casino s’inscrit exactement dans ce cadre.
On appel Xn la fortune du joueur A à l’insu de la n ième partie.
D’après l’énoncé,la suite (Xn)n peut etre considérée comme une chaine de Markov à valeurs dans I={0,…,a+b} de loi initiale § et de matrice de transition P.
On note ,pour tout i appartenant à I :
Ti = inf{>=1 : Xn =i} et Pi[.] = P[.|Xo =i].
Enfin on considère les quantités suivantes :
Ri = Pi[T(o)<T(a+b)], i=o,…,a+b.
L’objectif du problème est de prouver que :
xxxxxx1-(p/q)^b
r(a)=____________
xxxxx1-(p/q)^(a+b)
1. Donner § et P
2. Que represente les quantités T(o),T(a+b) et r(a) ?
3. On suppose c=1 .Calculez r(o) et r(c)
4.On suppose maintenant c>=2 :
a) Calculer r(o) et r(c)
b) On suppose maintenat que i appartient à {1,….,c-1} calculer r(i)
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Exo1
SoitX une variable aléatoire de loi uniforme sur l'intervalle [o;1] (avec o<1).
On suppose que X1,.......,Xn sont n variables aléatoires indépendantes de meme loi que X .
on pose :
ôn = min {X1,....,Xn}
1. donne la fonction de repartition de ôn puis sa densité
2. Calculez E(ôn) et Var(ôn)
3. prouvez que ôn converge en probabilité vers o
4.donner une interprétation statistique de ce qui a été demontrer.
Exo2
Un joueur A joue contre un joueur B un nombre illimité de partie à pile ou face supposé indépendantes.
L’enjeu de chaque partie est de 1 € et le jeu s’arrête lorsqu’un des 2 joueurs est ruiné.
On suppose que la fortune initiale de A est de a€ tandis que B possède b € (a<b)
De plus on suppose que le jeu n’est pas symétrique : la probabilité p pour que A remporte une manche est strictement inférieur à ½.
L’exemple de la roulette avec pour A un joueur qui parie sur une couleur et pour B le casino s’inscrit exactement dans ce cadre.
On appel Xn la fortune du joueur A à l’insu de la n ième partie.
D’après l’énoncé,la suite (Xn)n peut etre considérée comme une chaine de Markov à valeurs dans I={0,…,a+b} de loi initiale § et de matrice de transition P.
On note ,pour tout i appartenant à I :
Ti = inf{>=1 : Xn =i} et Pi[.] = P[.|Xo =i].
Enfin on considère les quantités suivantes :
Ri = Pi[T(o)<T(a+b)], i=o,…,a+b.
L’objectif du problème est de prouver que :
xxxxxx1-(p/q)^b
r(a)=____________
xxxxx1-(p/q)^(a+b)
1. Donner § et P
2. Que represente les quantités T(o),T(a+b) et r(a) ?
3. On suppose c=1 .Calculez r(o) et r(c)
4.On suppose maintenant c>=2 :
a) Calculer r(o) et r(c)
b) On suppose maintenat que i appartient à {1,….,c-1} calculer r(i)
sudoku11- Membre
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Re: exo de stat ! help :)
par Sangoku Mar 20 Nov 2007 - 10:13
Bon ben le 2e j'ai pas vraiment envie de le lire:-). Pour le premier, fais-le vraiment suivant la définition, i.e. F(X)=P(ôn<=x)=...tu devrais voir toi-même la façon d'utiliser le min. Puis, l'espérance et la variance en découlent. Le reste suit aussi. Pour le 2e...non...trop long...
Sangoku- Membre
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Re: exo de stat ! help :)
par Sangoku Mer 21 Nov 2007 - 15:36
Bon cela ne semble pas si important non plus...pas de réponse...
Sangoku- Membre
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