Polygônes Réguliers

Bonsoir!
Je travaille en ce moment sur les polygônes réguliers, les cercles trigo etc... et
il y a un exercice concernant les polygônes réguliers que j'ai du mal à faire...

La plan est rapporté au repère ortonormé (O;i;j) (i et j sont des vecteurs). Dans le cercle trigonométrique, on construit le triangle équilatéral inscrit IAB, où vecteur OI = vecteur i.

Les 3 premières questions étaient "calculer la valeur exacte de l'aire, du côté, et du périmètre du triangle".

J'ai trouvé A=(3 3)/4 côté AB(la base) = 2sin60 = (2 )/3 P= 6sin60 = 2

Là j'ai un petit probleme car je ne devrais pas trouver (3 3)/4 pour l'aire mais ( 3)/4, n'est ce pas?


Ensuite, ils faut répondre aux même questions que précedement mais pour le carré régulier IABC, l'hexagone régulier IABCDE et un octogone régulier...

Et là je bloque... Enfin je doute vraiment des résultats que j'ai trouvé :

Pour le carré, je trouve A=2 la mesure d'un côté = :sqrt:2 P= 4:sqrt:2

En fait ici je pense m'être trompée dans le calcul de l'aire...Mais je ne vois pas où :s

Par contre pour l'héxagone et l'octogone je seche completement...

Et dans la partie de l'octogone, ils demandent de montrer que pour tout x € à R, cos2x = 1- 2sin²x
ca je saurai le faire par contre ils demandent juste apres d'en déduire la valeur exacte de sin ( /8 ) et je me demande si j'ai bon en mettant sin( /8 ) = (-cos( /8 )-1)

Voila je suis désolée du flot de questions moi meme je m'y perds...en attendant je continue à y réfléchir serieusement mais j'implore votre aide...!
Merci d'avance!

Salut !

Tu en as besoin pour quand ? J'ai pas le temps de le regarder ce soir...

pour Lundi soir au plus tard, je dois le rendre mardi!
Merci de t'y interesser
a bientot!

Je suis plutôt d'accord avec ton AB=2*sin60 mais après je pense que tu t'es égarée^^ car sin60 = sin(Pi/3) et tu as mis sin 60 =Pi/3. Sans doute une erreur d'inattention mais du coup après c'est pareil pour P. Pour A je suis d'accord avec le 3 3/4 je trouve ça aussi. Pourquoi ça te semblait bizarre?
Voilà c'est pour le triangle je regarde la suite....

Edit : Ce que tu as trouvé pour le carré me paraît tout à fait raisonnable
Edit2 : Je ne vois pas ce que tu fais pour arriver à l'expression de sin(Pi/8 ) que tu donnes, si tu pars de ce qu'on te donne juste avant tu as plutôt : (sin(Pi/8 ))²=(1-cos(2*Pi/8 ))/2 => sin(Pi/8 ) = [ (1-cos(Pi/4))/2 ] non? Tu devrais rejeter un coup d'oeil là dessus je pense, après avec cos(Pi/4) que tu dois sans doute connaître tu peux trouver sin(Pi/8 ) ! Bon courage !!

En effet oui je trouve sin(pi/8 ) = 1- ( (:sqrt:2)/4)!
Merci beaucoup! si vous avez d'autres idées surtout pour l'héxagone et l'octogone c'est avec plaisir :p
Encore merci!

Pour le triangle, j'ai trouvé comme R1. AB=2*sin60=2*sin( /3)=2* 3/2= 3. Pour l'aire c'est OK et pour P, on a donc P=3 3.

Pour le carré je suis aussi d'accord. Apparemment, tu es sûre d'avoir trouvé
la bonne mesure d'un côté qui vaut en effet 2. Du coup, tu peux vérifier que ton aire est bien égale à 2* 2=2. C'est cohérent.

ellyne a écrit:je trouve sin(pi/8 ) = 1- ( (:sqrt:2)/4)!

Tu es sûre que ce n'est pas plutôt (sin(pi/8 ))² = [1- 2/2] /2, donc sin(pi/8 ) = [1/2-( 2)/4] ?

sinon pour le côté de l'hexagone j'ai trouvé 1...c'est bon? :s

ellyne a écrit:sinon pour le côté de l'hexagone j'ai trouvé 1...c'est bon? :s

Je confirme !

Oui c'est ça et pour l'aire tu peux diviser ton hexagone en six triangles par exemple, qui sont des triangles équilatéraux dont tu connais le côté donc tu peux trouver leur aire...

Allez tu vas t'en sortir lol c'est vrai que c'est quand même ch*** ce genre d'exos, surtout quand tu dois refaire la même chose sur 4 cas d'affilée...
Si tu as besoin de plus d'aide sur un point demande !
Pour l'octogone c'est encore un peu plus lourd mais tu peux faire exactement la même chose que pour l'hexagone : tu le sépares en 8 triangles, tu cherches la longueur de leur côté qui n'est pas 1 et après tu peux calculer leur aire donc celle de l'octogone, et son périmètre...
Tu gères ?

Bon les gars un petit truc plus marrant: on a un cercle de rayon r, dans lequel on inscrit un carré. Dans ce carré, on inscrit un nouveau cercle, dans lequel on inscrit un octogone et ainsi de suite, toujours avec des 2^n-gones réguliers. Que devient le rayon de la suite de cercles quand n tend vers l'infini?

merci beaucoup c'est sympa d'nous aider (oui, parcequ'on est à deux sur le devoir :p )! j'essaye tout ca cet aprem' et si j'ai encore un pb, j'hésiterai pas
encore merci!

RE bonjour! On seche completement pour ce que est de trouver la longueur du côté de l'octogone en fait...

AH désolée mais en fait j'ai trouvé un côté = 2sin ( 2)/4
perimetre =16sin ( 2)/4
Aire = sin( 2)/4 x cos (:sqrt:2)/4
vous etes d'accord?

Sangoku a écrit:Bon les gars un petit truc plus marrant: on a un cercle de rayon r, dans lequel on inscrit un carré. Dans ce carré, on inscrit un nouveau cercle, dans lequel on inscrit un octogone et ainsi de suite, toujours avec des 2^n-gones réguliers. Que devient le rayon de la suite de cercles quand n tend vers l'infini?

Ca ferait un bon problème du mois ça !

Julien a écrit:

Sangoku a écrit:Bon les gars un petit truc plus marrant: on a un cercle de rayon r, dans lequel on inscrit un carré. Dans ce carré, on inscrit un nouveau cercle, dans lequel on inscrit un octogone et ainsi de suite, toujours avec des 2^n-gones réguliers. Que devient le rayon de la suite de cercles quand n tend vers l'infini?

Ca ferait un bon problème du mois ça !

Mentalement car si j'allume la lampe pour faire un dessin, je réveille la fille qui dort dans mon lit :
Réponse = r cos(/(2^n))

où le "produit infini" porte sur tous les n entiers strictement supérieurs à 1.

Et oui mon cher ephemere:-). Mais la petite formule du produit infini peut être développée davantage, essaye c'est assez joli.

On multiplie par les sinus correspondants, puis on utilise la formule sin(2x)=2sin(x)cos(x), on simplifie le tout et on obtient (2r)/ comme limite.

yes ephemere:-). C'est quand même assez joli comme réponse hehe. Au fait ephemere, tu es de quelle unif?