matrices

Bonjour
Voici mon soucis


Matrice de base canonique



1 2 -1

M = 1 -1 0

2 -2 0


Soit le vecteur u = (2 alpha alpha 2alpha ) alpha étant un réel
doné calculer les coordonnées de f (vecteur u ) Que remarque-t-on ?


Merci

Bonjour,

juste pour la clarté :

Code:

M=\left( \begin{array}{ccc}
1 & 2 & -1 \\
1 & -1 & 0 \\
2 & -2 & 0 \\
\end{array} \right)

Bon ben le problème est mal posé. Que veux-tu faire au juste???

Merci pour la clarté Julien
Il faut calculer f ( u )
je ne sais pas comment faire

Oui je veux bien, mais c'est quoi au juste ta fonction f??? Tu la définis nulle part.

Ce que j'ai écrit c'est ectement l'énoncé du probleme

On considère l'application linéaire f de r3 dans r3 dont la matrice dans la base canonique est
(voir matrice plus haut )
et après la question soit le vecteur etc......

Ah voilà, l'énoncé est complet. Tu n'as pas du tout évoqué le fait que f est une appl lin associée à ta matrice M. ça change tout...
Ce que tu fais, c'est que tu calcules le vecteur M*u, et là, tu verras apparaître un joli résultat qui t'aidera à conclure! Mais le calcul M*u, je te le fais pas ici, c'est à toi de le faire sinon l'exo ne sert à rien car la conclusion est directe après.

Je fais un système

x + 2y - z = 2 alpha
x - y = alpha
2x - 2 y = 2 alpha


-z + 2y + x = 2 alpha
-y + x = alpha
- 2 y + 2x = alpha

J'arrive à alpha = 0
alors on résout le système avec alpha = o
donc
x + 2y -z = o
x - y = 0
2x -2 y = 0 donc 0 = 0
il y a une infinité de solutions en fonction de z

c'est ça ?

Mais non, tu dois faire le calcul M*u! Tu ne connais pas le calcul matriciel???

Je crois que je ne comprends pas grand chose en effet

donc il faut calculer Mu
2 alpha + 2alpha -2 alpha = 2alpha
2alpha - alpha + 0 = alpha
4 alpha - 2 alpha + 0 = 2alpha
donc f(u) = u
Je vais revoir tout ça
je pense que mon cours n'ai pas assez clair et sur le net ce n'est pas top non plus pour quelque qui n'a jamais fait de matrices avant. Heureusement pour le bts ce n'est qu'une approche des matrices et pourtant !

f(u)=u oui tu as tout bon là!
Pour une petite introduction aux matrices, je te file le lien suivant:
http://www.ping.be/~ping1339/matr.htm

j'ai bien trouvé le lien mais c'est en anglais, je ne suis pas suffisamment performante dans cette matière pour réussir à tout traduire

Ah ok... je te l'avais filé car il est extrêmement bien fait... je vais voir si j'en trouve un en français. Mais de toute façon c'est bien de l'avoir posté, si jamais qqn d'ici veut un bon site sur les matrices,je le rappelle (même si 10 cm au-dessus il s'y trouve:-)):
http://www.ping.be/~ping1339/matr.htm

Encore un soucis
On considère
l'apllication linéaire f de 3 dans 3 dont la matrice

1 2 -1
M = 1 -1 0
2 -2 0

Déterminer
les vecteurs w = ( x y z ) tels que f ( w ) = -w

J'ai pris -w
= ( -x -y -z )
J'arrive à x = y = z =0
C' est pas bon
non!

Oui c'est bon ton résultat.

J'ai commencé par dire que f( u ) = u = p u1 + q v1 + r w1 = p f( u1) + q f(v1 )+ r f(w1)
e systeme est

5p + 4 q = x
-p - q - r = y
- 2p - 3q -2r = z

et u = (x y z ) = ( 2p p 2p ) + ( q q 3 q) + ( 0 r 2r )

s'écrire de manière unique comme une telle combili revient à demander que les 3 vecteurs considérés forment une base de R3, donc sont libres entre eux et générateurs de R3. Tu sais faire ça?

NOn j'ai vraiment juste les bases et les cours n'iront pas plus loin sur les matrices

hmm bon...tu montres que tout vecteur (x,y,z) est combili des 3 autres, puis tu montres que les seuls p,q,r tels que p*u1+q*v1+r*w1=0 sont p=q=r=0.

Oui j'avais trouvé que p = q =r = 0 avec les équations du dessus
Mais ça me parrait bizarre je pensais trouver des valeurs pour chaque inconnues
Je vais faire comme ça et on verra

Attention, dans tes équations du dessus tu parles d'autre chose que de p u1+q v1+r w1 = 0, là tu considérais = u. Mets ce que tu as écrit. Et puis, essaie de trouver des p,q,r tels que p u1+q v1+r w1 =u.

ttoille a écrit:J'ai commencé par dire que f( u ) = u = p u1 + q v1 + r w1 = p f( u1) + q f(v1 )+ r f(w1)
e systeme est

5p + 4 q = x
-p - q - r = y
- 2p - 3q -2r = z

et u = (x y z ) = ( 2p p 2p ) + ( q q 3 q) + ( 0 r 2r )

et j'arrive à p = r = q = 0

D'ailleurs dans la 1ere equation c'est 6p en non 5p

Je pense qu'il y a un problème de compréhension. Tu utilises une notation de fonction (f) qui n'a rien à y faire, ou alors tu as oublié d'expliciter ta fonction f. Je peux rien te dire si tu précises pas...by the way, je suis d'avis que le f n'a rien à y chercher...donc ton p=q=r=0 ne fait pas trop de sens...mais explique davantage stp

Je vais avoir les réponses lundi ou mardi
Je te ferai passer les résultats
merci pour ton aide