formule de dilatation du temps

par Stimullus Mer 1 Oct 2008 - 6:00

Supposons un photon émis à partir du noyau d’un atome qui atteint un électron qui l’entour.
Disons que t est le temps que prend le photon pour atteindre l’électron.

Maintenant, supposons que l’atome en question voyage à 0.5 fois la vitesse de la lumière. (v/c) = 0.5

Disons que t1 est le rapport de t que prend le photon pour atteindre l’électron, si le photon voyage dans la même direction que le déplacement de l’atome.
Le photon prend donc t x t1 temps pour atteindre l’électron.
t1 = (1/(1-v/c))

Disons que t2 est le rapport de t que prend le photon pour atteindre l’électron, si le photon voyage dans la direction contraire à celle du déplacement de l’atome.
Le photon prend donc t x t2 temps pour atteindre l’électron.
t2 = (1/(1+v/c))

Si on fait la moyenne des deux, on obtient le rapport moyen de t que prend le photon pour atteindre l’électron à la vitesse v.
t~ = (t1+t2)/2 ou t~ = (1/(1-v/c)+1/(1+v/c))/2

Alors voila mon interrogation.
Pourquoi, lorsque j’applique la racine carré de t~, j’obtiens exactement le même résultat que la formule d’Einstein sur la dilatation du temps??

T~ = √((1/(1-v/c)+1/(1+v/c))/2) = 1/√(1-v^2/c^2 )

Merci pour vos pistes…

par R1 Sam 4 Oct 2008 - 12:27

Euh vues les manipulations de moyenne et de racine carrée dont je ne vois pas trop le sens à première vue je dirais qu'il s'agit d'un hasard...
Enfin pas complètement car les formules dont vous partez sont des expressions de l'effet Doppler valables pour ce genre de situation, et que leur expression est assez proche du "gamma" de la relativité, donc en les combinant comme on veut il est possible de retomber dessus.
Simple remarque : je dirai pourtant qu'il y a un problème dans votre raisonnement. Si l'atome se déplace à vitesse constante, son électron le suit et on peut raisonner dans le référentiel qui se déplace avec eux, qui est inertiel. L'électron, dans ce référentiel, voit la force électromagnétique habituelle due au noyau, et rien de plus, il ne peut pas discriminer par rapport à la situation de repos puisqu'il n'y a pas d'accélération.
Il suit donc la même orbite qu'au repos, sauf qu'elle suit le noyau.
Toujours dans le référentiel bougeant avec le noyau, la lumière et donc le photon se déplacent à la vitesse c, et ont donc la même distance à parcourir que dans le cas au repos.
En somme rien ne différencie cette situation de celle de repos, et le photon mettra le même temps pour atteindre l'électron dans tous les cas ...

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