DM urgent ..!

hello alors d'avance je vous signale que cet exo se trouve dans le livre de lycée hyperbole le n°110p56 au cas ou^^

alors on essaye de faire une démonstration en plusieurs étapes.
dans la 1ere on calcul (x+y)/ (1+(xy))
à chaque fois on trouve des résulats compris entre 0 et 1

pour la 2eme étape, on demande d'établir une conjecture en complétant une phrase, voici ce que j'ai mis
il semble que (x+y)/(1+(xy)) [blanc] et la j'ai mi "appartient" à l intervalle [0;1] orsque x et y appartiennent a [0;1]
est ce juste ?

ensuite on demande dans la 3eme étape
quel est le signe de x+y ; 1+xy ; et x+y/ 1+xy ? ici je pense qu'il sera toujours positif , non ?

voila pour le début
merci d avance

bon alr je me suis débrouiller j'ai une autre question
on me demande de factoriser 1+xy-x-y
voila ce que j'ai fait
1+xy-x-y
x(1*y-1-y)
x(y-y-1)
x(-1)+1
x(0)
je suis pas sur après comme on me demanded'étudier le signe ...
voila merci d avance

Si tu factorise y par x ça fait x(y/x) . Et 1 par x ça fait x(1/x) .

ok merci
sa donnera sa nn ?
A= x(y-1)-(y-1) = x(y-1) -1(y-1) = (x-1)(y-1)

après jécri l étude de signe de la facto & la conclusion peut tu me dire si c bon ?


sachant que x et y € [ 0;1]; le résultat à (x-1)(y-1) sera tjs positif ; car (x-1) étant négatif et en connaissan la propriété disan que multiplier 2 nombres négatifs donnera u résultat postitif, le signe le sera aussi.

conclusion: on peut dc conclure que , x et y désignent 2 réels de [ 0;1] ; x+y/1+ xy appartient a cet intervalle

est ce .. juste ? ^^

A pare que tu as oublié de dir que y-1 est négatif et les parenthèses au tour de 1+xy (inatention je suppose) c'est juste.

ok merci bcp !!! :-)

ok mais pr la conclusionje c pa tro koi metr...

En conclusion tu met que donc ce que l'on voulait démontrer au départ est vrai.
Par exemple : donc X et Y sont bien des réelles positifs.

Je ne sais pas ce qu'on te demandait de démontrer au départ c'est pour ça que j'ai mis un exemple.