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Correction pour système (méthode de gauss)

2 participants

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Correction pour système (méthode de gauss) Empty Correction pour système (méthode de gauss)

Message par Matheux94 Lun 9 Fév 2009 - 14:27

Bonjour julien et tout le monde, j'aurais besoin d'une correction éventuelle pour un exercice de résolution de système triangulaire par la méthode de gauss. Voici ce que j'ai fait :

1 2 0 3 | 1
5 10 18 6 | -13
1 0 -12 4 |-1
3 5 5 6 | 4

1ère étape

1 2 0 3 |1 (L1)
0 0 18 -9 |-18 L2 - 5(L1)
0 2 -12 7 | 0 L3+L1
0 -1 5 -3 = 1 L4 - 3(L1)

échange de L2 avec L3

1 2 0 3 | 1
0 2 -12 7 | 0
0 0 18 -9 | -18
0 -1 5 -3 | 1

2ème étape

1 2 0 3 | 1 (L1)
0 2 -12 7 | 0 (L2)
0 0 18 -9 | -18 (L3)
0 0 -2 1 | 2 2(L4)+L2

3ème étape

1 2 0 3 | 1 (L1)
0 2 -12 7 | 0 (L2)
0 0 18 -9 | -18 (L3)
0 0 0 0 | 0 9(L4)+L3

Finalement le système est de la forme :

x + 2y + 3t = 1
2y - 12z + 7t = 0
18z - 9t = -18


=> x= 1 - 2y - 3t
y=- 7/2 + 6z
t= 2 + 2z

=> x= 1 - 2(-7-z) - 3(2+2z)
y= -7 -7z +6z = -7 -z
t= 2 + 2z

=> x= 1 + 14 + 2z - 6 - 6z = 9 - 4z
y= -7 -z
t= 2 + 2z

Donc: S={ ( 9-4z ; -7-z ; z ; 2+2z ) , z€IR}

Merci à vous pour la vérification Smile

Matheux94
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Date d'inscription : 08/05/2006

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Correction pour système (méthode de gauss) Empty Re: Correction pour système (méthode de gauss)

Message par Duche Lun 9 Fév 2009 - 15:37

La plus simple des vérifications est de remplacer tes solutions dans les variables et de voir si les égalités sont respectées.
Duche
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Modérateur
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Masculin Nombre de messages : 2210
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Date d'inscription : 16/01/2006

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Correction pour système (méthode de gauss) Empty Re: Correction pour système (méthode de gauss)

Message par Matheux94 Lun 9 Fév 2009 - 17:23

Oui c'est pas bête mdr

ça colle, parfait merci ^^

Matheux94
Membre
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Nombre de messages : 57
Points : 6630
Date d'inscription : 08/05/2006

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Correction pour système (méthode de gauss) Empty Re: Correction pour système (méthode de gauss)

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