Correction pour système (méthode de gauss)

Bonjour julien et tout le monde, j'aurais besoin d'une correction éventuelle pour un exercice de résolution de système triangulaire par la méthode de gauss. Voici ce que j'ai fait :

1 2 0 3 | 1
5 10 18 6 | -13
1 0 -12 4 |-1
3 5 5 6 | 4

1ère étape

1 2 0 3 |1 (L1)
0 0 18 -9 |-18 L2 - 5(L1)
0 2 -12 7 | 0 L3+L1
0 -1 5 -3 = 1 L4 - 3(L1)

échange de L2 avec L3

1 2 0 3 | 1
0 2 -12 7 | 0
0 0 18 -9 | -18
0 -1 5 -3 | 1

2ème étape

1 2 0 3 | 1 (L1)
0 2 -12 7 | 0 (L2)
0 0 18 -9 | -18 (L3)
0 0 -2 1 | 2 2(L4)+L2

3ème étape

1 2 0 3 | 1 (L1)
0 2 -12 7 | 0 (L2)
0 0 18 -9 | -18 (L3)
0 0 0 0 | 0 9(L4)+L3

Finalement le système est de la forme :

x + 2y + 3t = 1
2y - 12z + 7t = 0
18z - 9t = -18


=> x= 1 - 2y - 3t
y=- 7/2 + 6z
t= 2 + 2z

=> x= 1 - 2(-7-z) - 3(2+2z)
y= -7 -7z +6z = -7 -z
t= 2 + 2z

=> x= 1 + 14 + 2z - 6 - 6z = 9 - 4z
y= -7 -z
t= 2 + 2z

Donc: S={ ( 9-4z ; -7-z ; z ; 2+2z ) , z€IR}

Merci à vous pour la vérification

La plus simple des vérifications est de remplacer tes solutions dans les variables et de voir si les égalités sont respectées.

Oui c'est pas bête mdr

ça colle, parfait merci ^^