Système de Gauss avec paramètres (2) (plus poussé ^^)

Bonjour julien,

je suis toujours dans mes systèmes de gauss ^^
de nouveau avec paramètres mais cette fois, cela me semble beaucoup moins évident ^^

voici ce que j'ai fait :

1ère question

-x + 2y + (2m-3)z = 0
-2x + 4y + (m-6)z = 0
x - 2y + (m+3)z = 0

ce qui donne en système de gauss

-1 2 (2m-3) | 0
-2 4 (m-6) | 0
1 -2 (m+3) | 0

-1 2 (2m-3) | 0 L1
0 0 -3m | 0 L2-2(L1)
0 0 3m | 0 L3+L1

ce qui donne le système suivant :

-x + 2y + (2m-3)z = 0
-3mz = 0
3mz = 0

parce que là
---> Si m=0

donc on a :
-x + 2y -3z = 0

c'est à dire x= 2y -3z

Donc S= {(2y-3z;y;z), (y,z) ² }

---> Si m différent de 0
-x + 2y + (2m-3)z = 0

donc on a :
x= 2y + (2m-3)z

Donc S= {(2y+(2m-3)z;y;z), (y,z) ² }

c'est tout non ?? je vois que 2 discussions possible là :s


2ème question

-2x + y - (m+2)z = 0
4x + 2y + mz = 0
2x + 3y - z = 0

-2 1 -(m+2) | 0
4 2 m | 0
2 3 -1 | 0

-2 1 -(m+2) | 0 L1
0 0 -m+4 | 0 L2-2(L1)
0 4 -m-3 | 0 L3+L1

-2 1 -(m+2) | 0
0 4 -m-3 | 0
0 0 -m+4 | 0

ce qui donne le système :

-2x + y -(m+2)z = 0
4y -(m+3)z = 0
-(m-4)z = 0

faut-il faire une discussion pour m=4 ? m=-3 ? m= -2 ? m différent de 4 ? m différent de -3 ? m différent de -2 ?

ça fait beaucoup nan ?? ^^

3ème question

-mx - 3y - z = m
(m+1)y + (m+1)z = 0
3y + (m+1)z = 0
6y + 2z + mt = m+1

-m -3 -1 0 | m L1
0 (m+1) (m+1) 0 | 0 L2
0 3 (m+1) 0 | 0
0 6 2 m | m+1

heu là je suis bloqué...faut-il faire (m+1)L3-3(L2) pour éliminé le 3 ?? mais après ça complique le reste , je vois pas trop :s

merci beaucoup pour votre aide

Salut Matheux94 !


Alors pour la première question déjà.
Dans le cas où m est différent de 0, tu peux en déduire que z=0 d'après les équations 2 et 3, non ? Donc ça te simplifie bien le système...


Pour la deuxième question, tu as fait une étourderie au troisième système quand tu as calculé L2-2(L1). Je te laisse donc éditer ton message initial.


Et pour la troisième question, il doit y avoir une astuce parce que sinon ça va te faire beaucoup de calculs ! Je cherche...

Bon pour la 3° question, ce que je ferais moi, c'est d'étudier le cas où m= -1 (ça simplifie pas mal de choses) puis le cas où m différent de -1. Ainsi, tu peux diviser L2 par m+1 sans problème et ça devrait simplifier les calculs je pense...

Qu'est-ce-que t'en penses ?

heu pour la 1ère question c'est ce que j'ai fait non ??

et dans les 2 cas on a qu'une seule ligne d'équation sauf pour m différent de 0 ou on a le paramètre en plus ce qui modifie un peu la solution finale.

[quote="Matheux94"]

1ère question

-x + 2y + (2m-3)z = 0
-3mz = 0
3mz = 0

---> Si m=0

donc on a :
-x + 2y -3z = 0

c'est à dire x= 2y -3z

Donc S= {(2y-3z;y;z), (y,z) ² }

---> Si m différent de 0
-x + 2y + (2m-3)z = 0

donc on a :
x= 2y + (2m-3)z

Donc S= {(2y+(2m-3)z;y;z), (y,z) ² }

2ème question

-2 1 -(m+2) | 0 L1
0 4 -m-4 | 0 L2+2(L1)
0 4 -m-3 | 0 L3+L1

-2 1 -(m+2) | 0
0 4 -m-3 | 0
0 0 -m-4 | 0

ce qui donne le système :

-2x + y -(m+2)z = 0
4y -(m+3)z = 0
-(m+4)z = 0

faut-il faire une discussion pour m=-4 ? m=-3 ? m= -2 ? m différent de -4 ? m différent de -3 ? m différent de -2 ?

ça fait beaucoup nan ?? ^^

voilà merci j'ai rectifier normalement ^^, mais ça change peu de chose je suis toujours devant le même problème :s

1) Mais si z=0, tous les termes en z partent !

2) Moi je trouve ceci :
-2 1 -(m+2) | 0
0 4 -m-3 | 0
0 0 -1 | 0

Julien a écrit:1) Mais si z=0, tous les termes en z partent !

Oui oui pardon !!

donc si je suis encore dans le coup ça donne ça :

---> Si m différent de 0
-x + 2y= 0
z=0

donc on a :
x= 2y
z=0

Donc S= {(2y;y;0), y }

si c'est pas ça je vois pas définitivement ^^

2) Moi je trouve ceci :
-2 1 -(m+2) | 0
0 4 -m-3 | 0
0 0 -1 | 0

alors je recommence ^^

-2 1 -(m+2) | 0
4 2 m | 0
2 3 -1 | 0

-2 1 -(m+2) | 0 L1
0 4 -m-4 | 0 L2+2(L1) ---> ( m + 2(-m-2) = m -2m -4 = - m -4 )
0 4 -m-3 | 0 L3+L1 ---> (-1 -m-2= -m -3 )

-2 1 -(m+2) | 0 L1
0 4 -m-4 | 0 L2
0 0 1 | 0 L3-L2 ---> ( -m-3 - (-m-4) = -m-3+m+4 = 1 )

lol ça se rapproche mais j'y suis pas encore mdr

1) OK

2) Je me suis peut-être trompé aussi ! Moi j'avais multiplié la dernière ligne par -1 pour ensuite additionner les 2 dernières lignes...

3) T'en es où pour cette question ?

2) j'ai mis les détails de mes calculs à moi dans le post précédent pour te montrer comment j'ai fais ^^

3)

Bon pour la 3° question, ce que je ferais moi, c'est d'étudier le cas où m= -1 (ça simplifie pas mal de choses) puis le cas où m différent de -1. Ainsi, tu peux diviser L2 par m+1 sans problème et ça devrait simplifier les calculs je pense...

on a le droit de diviser L2 par (m+1) comme ça o_O
ou alors j'ai mal compris parce que là il s'agit encore de mettre les zéros sous la diagonales on est d'accord ?? ^^

2) En fait ça vient de moi, j'avais fait L2-L3 ! ^^

3) Oui tu as le droit car m différent de -1 ! Fais-le et tu verras que ça te simplifie bien les calculs ! Après, il faut bien sûr chercher à faire apparaître les 0 sous la diagonale...

Julien a écrit:2) En fait ça vient de moi, j'avais fait L2-L3 ! ^^

je crois que je vais archiver ce message

sinon, pour revenir au 2)
on a donc finalement

-2x+y-(m+2)z=0
4y-(m+4)z=0
z=0

=> -2x+y=0
4y=0
z=0

=> y=2x
y=0
z=0

=> x= 0
y=0
z=0

donc S = {(0;0;0)} ??

3) Oui tu as le droit car m différent de -1 ! Fais-le et tu verras que ça te simplifie bien les calculs ! Après, il faut bien sûr chercher à faire apparaître les 0 sous la diagonale...

je vais chercher ça de suite ^^

S = {(0;0;0)} en effet. (tu peux le vérifier).

oooook tout roule merci beaucoup une nouvelle fois pour ton aide !!