Racines carrées...

Bonjour,

Pour racine carrée de 2, on la trouve dans la diagonale d'un carrée de côté un. Pour racine carrée de 3, on la trouve dans le double de la hauteur d'un triangle équilatéral de côté un.

Peut-on trouver également géométriquement racine carrée de 5, de 6, de 7... ?

Oui, on peut trouver toutes les racines carrés des entiers et les construire à la règle et au compact. Voici une construction possible:

Soit n un nombre entier strictement positif. On trace un demi-cercle de diamètre 1+n et son diamètre. On prend un point A du diamètre situé à 1 cm de la circonférence du cercle. On trace la perpendiculaire au diamètre passant par A. Cette perpendiculaire coupe le demi-cercle en un point B. La distance |AB| vaut exactement Rac(n).

j'ai des profs de maths qui m'a dit sa a moi :
On peut construire la racine de nimporte quel entier. En fait faut que tu fasses une spirale de triangles rectangles qui se touchent, avec un côté de l'angle droit de 1 à chaque fois, en commençant par ceux pour racine de 2 et racine de 3 ...
voilà

Julien a écrit:Peut-on trouver également géométriquement racine carrée de 5, de 6, de 7... ?

La méthode d'éphémère marche très bien.
Par contre, juste pour info, on ne peut pas construire toutes les racines cubiques (racine cubique de 2 n'est pas constructible par exemple), même si ce sont des nombres algébriques.

matthias a écrit:
La méthode d'éphémère marche très bien.

Oui, l'avantage par rapport à celle de Cunégonde, c'est qu'elle n'est pas linéaire...

Merci pour vos réponses !

j'ai trouvé un site trés bien fait, http://www.dma.ens.fr/culturemath/
dans lequel tu trouvera des réponses a tous tes trucs dans les "dossiers"
sur les nbx constructibles, théorie des groupes etc ....
wouala, j'éspère que sa t'aidera

Merci pour le lien Cunégonde, il y a plein de choses intéressantes !

surement, j'te fait confiance, j'y comprend rien, eheheh

j'avais fait ta méthode au collège Cunégonde , ça marche bien mais c'est vrai que c'est un peu long, surtout quand les nombres ne sont pas petits...

ouai mais bon, c'est la seul que comprenne ,lol !!!!!
(c'est comme sa avec les littéraires, ils font toujours se
qu'y a de plus compliqué !!! )