Resolution équation différentielle pour une bobine
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Resolution équation différentielle pour une bobine
Bonjour,
J'aurais besoin d'un petit coup de pouce, voici l'exo :
Nous sommes en présence d'un circuit composé d'un générateur (tension =E), d'une résistance (R), et d'une bobine d'inductance L et de résistance R', le tout branché en série. On note r=R+R'.
Relation entre les tensions : E=Ur+Ul avec Ur : Tension de la résistance et Ul : tension de la bobine
On me demande d'écrire l'équation différentielle à laquelle obéit i, l'intesité.
=> Comme Ur = Ri et Ul = Ldi/dt + R'i nous pouvons écrire :
Ri + Ldi/dt + R'i= E
donc : ri + Ldi/dt = E
La question suivante me dit que cetteéquation différentielle a une solution de la forme i(t) = c+aebt.
On me demande d'identifier les coefficient c et b, je remplace donc i par son expression dans l'équation :
=> r(c+aebt) + Labebt = E
rc + raebt + Labebt = E
rc + aebt(r + Lb) = E
aebt(r + Lb) = E-rc
=> C'est là que je bloque, je ne sais pas trop comment continuer, si vous pouviez me donner un petit coup de pouce svp.
Merci d'avance.
J'aurais besoin d'un petit coup de pouce, voici l'exo :
Nous sommes en présence d'un circuit composé d'un générateur (tension =E), d'une résistance (R), et d'une bobine d'inductance L et de résistance R', le tout branché en série. On note r=R+R'.
Relation entre les tensions : E=Ur+Ul avec Ur : Tension de la résistance et Ul : tension de la bobine
On me demande d'écrire l'équation différentielle à laquelle obéit i, l'intesité.
=> Comme Ur = Ri et Ul = Ldi/dt + R'i nous pouvons écrire :
Ri + Ldi/dt + R'i= E
donc : ri + Ldi/dt = E
La question suivante me dit que cetteéquation différentielle a une solution de la forme i(t) = c+aebt.
On me demande d'identifier les coefficient c et b, je remplace donc i par son expression dans l'équation :
=> r(c+aebt) + Labebt = E
rc + raebt + Labebt = E
rc + aebt(r + Lb) = E
aebt(r + Lb) = E-rc
=> C'est là que je bloque, je ne sais pas trop comment continuer, si vous pouviez me donner un petit coup de pouce svp.
Merci d'avance.
DEB- Membre
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Re: Resolution équation différentielle pour une bobine
Salut
Commance par analyser ton équation quand t=0.
Commance par analyser ton équation quand t=0.
irina- Membre
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Date d'inscription : 22/09/2008
Re: Resolution équation différentielle pour une bobine
autre méthode :-deriver la solution i(t)=c+ae^(bt) pour obtenir i'
- ecrire une equation comportant i et i'
- la comparer a l'eq difff du circuit
et conclure
A bientot
Arthur Gauss
- ecrire une equation comportant i et i'
- la comparer a l'eq difff du circuit
et conclure
A bientot
Arthur Gauss
arthur.gauss- Membre
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Date d'inscription : 17/04/2009
Re: Resolution équation différentielle pour une bobine
Merci à vous deux !
Je dois analyser quelle équation ? i(t) = c+aebt ? au quelle cas l'on peut déduire que a = (-c), on arrive donc à l'expression :
-cebt(r+Lb) = E - rc
Mais je bloque toujours, j'ai du mal m'y prendre.
i'(t) = abebt
L'équation comprtant i et i' doit elle avoir un rapport avec le circuit ?
irina a écrit:Salut
Commance par analyser ton équation quand t=0.
Je dois analyser quelle équation ? i(t) = c+aebt ? au quelle cas l'on peut déduire que a = (-c), on arrive donc à l'expression :
-cebt(r+Lb) = E - rc
Mais je bloque toujours, j'ai du mal m'y prendre.
arthur.gauss a écrit:autre méthode :-deriver la solution i(t)=c+ae^(bt) pour obtenir i'
- ecrire une equation comportant i et i'
- la comparer a l'eq difff du circuit
et conclure
A bientot
Arthur Gauss
i'(t) = abebt
L'équation comprtant i et i' doit elle avoir un rapport avec le circuit ?
DEB- Membre
- Nombre de messages : 641
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Date d'inscription : 24/09/2005
Re: Resolution équation différentielle pour une bobine
Bonjour DEB
L'equation que je te propose d'obtenir (je t'aide :en ecrivant e^(bt)=fonction de i'(t) puis en reinjectant dans i(t)) à forcément un rapport avec le circuit mais je ne sais pas lequel mais quand tu dérive une grandeur par rapport au temps tu regarde sa variation temporelle...ne t'en inquiete pas (c'est un peu ,toute proportion gardée, comme quand tu utilise les , il s'agit d'intermediaire de calcul...
Donc tu va avoir une equation diff fct(i et de i') puis (pour etre rigoureux, tu va dire que ces grandeur sont lineairement independante et que tu pourras identifier avec ton equation du circuit......
Voila encore une fois bon courage et bonne chance et a bientot
L'equation que je te propose d'obtenir (je t'aide :en ecrivant e^(bt)=fonction de i'(t) puis en reinjectant dans i(t)) à forcément un rapport avec le circuit mais je ne sais pas lequel mais quand tu dérive une grandeur par rapport au temps tu regarde sa variation temporelle...ne t'en inquiete pas (c'est un peu ,toute proportion gardée, comme quand tu utilise les , il s'agit d'intermediaire de calcul...
Donc tu va avoir une equation diff fct(i et de i') puis (pour etre rigoureux, tu va dire que ces grandeur sont lineairement independante et que tu pourras identifier avec ton equation du circuit......
Voila encore une fois bon courage et bonne chance et a bientot
arthur.gauss- Membre
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Date d'inscription : 17/04/2009
Re: Resolution équation différentielle pour une bobine
C'est l'équation :
aebt(r + Lb) = E-rc
(quant t=0 ebt=1)
-> a(r + Lb) = E-rc
Une fois que tu as trouver c, tu remplace pour trouver b.
aebt(r + Lb) = E-rc
(quant t=0 ebt=1)
-> a(r + Lb) = E-rc
Une fois que tu as trouver c, tu remplace pour trouver b.
irina- Membre
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Localisation : Still en Alsace
Profession / Etudes : je cherche un job
Points : 7331
Date d'inscription : 22/09/2008
Re: Resolution équation différentielle pour une bobine
Bonjour à vous, je passe rapidement, pour vous remercier de votre aide précieuse, j'ai (enfin) trouver. Malheureusement je n'ai pas le temps de poster ma résolution, je verrais mercredi avec mon professeur.
Encore merci.
Encore merci.
DEB- Membre
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Date d'inscription : 24/09/2005
Re: Resolution équation différentielle pour une bobine
Bonjour Deb : mon système d'equations différentielles s'écrivait finalement
di/dt + (r/L)i =E/L avec L différent de 0
di/dt - b i =-bc
en identifiant on trouve b= -r/L et c= E/r avec r,L différents de 0
Tu trouves ça ? et toi Irina?
di/dt + (r/L)i =E/L avec L différent de 0
di/dt - b i =-bc
en identifiant on trouve b= -r/L et c= E/r avec r,L différents de 0
Tu trouves ça ? et toi Irina?
arthur.gauss- Membre
- Nombre de messages : 16
Age : 46
Localisation : nancy
Profession / Etudes : ex prof remplacant de physique
Points : 5579
Date d'inscription : 17/04/2009
Re: Resolution équation différentielle pour une bobine
arthur.gauss a écrit:Bonjour Deb : mon système d'equations différentielles s'écrivait finalement
di/dt + (r/L)i =E/L avec L différent de 0
di/dt - b i =-bc
en identifiant on trouve b= -r/L et c= E/r avec r,L différents de 0
Tu trouves ça ? et toi Irina?
C'est exactement ce que j'ai utilisé
DEB- Membre
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Localisation : Strasbourg
Profession / Etudes : Ecole d'ingé (1ere année)
Points : 7115
Date d'inscription : 24/09/2005
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