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par JP Mer 9 Sep 2009 - 15:24
Bonjour ,je bute sur un exercice ,j'espère que vous pourrez m'éclairer.
On pose Sn =1²+2²+3²+...+n² où n est un entier naturel, n
ou égal à 1 .
1.a. Calculer S1,S2,S3,S4. Je n'arrive pas à calculer ces premiers termes
b)Exprimez Sn1 en Fonction de Sn
2.Calculez par recurrence
S, = n(n+1)(2n+1)/6
On pose Sn =1²+2²+3²+...+n² où n est un entier naturel, n
ou égal à 1 .1.a. Calculer S1,S2,S3,S4. Je n'arrive pas à calculer ces premiers termes
b)Exprimez Sn1 en Fonction de Sn
2.Calculez par recurrence
S, = n(n+1)(2n+1)/6
JP- Invité
Re: Suite
par Julien Mer 9 Sep 2009 - 15:29
Bonjour,
1.a S1 correspond au premier terme de la suite soit à 1². S2 à la somme des 2 premiers termes, soit 1²+2², etc. J'attends donc tes résultats pour vérifier que t'as compris.
1.b S(n+1) en fonction de Sn j'imagine. Commence par écrire ce que faut S(n+1).
2. J'attends que tu rédiges un truc.
1.a S1 correspond au premier terme de la suite soit à 1². S2 à la somme des 2 premiers termes, soit 1²+2², etc. J'attends donc tes résultats pour vérifier que t'as compris.
1.b S(n+1) en fonction de Sn j'imagine. Commence par écrire ce que faut S(n+1).
2. J'attends que tu rédiges un truc.
Julien- Administrateur
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Re: Suite
par Jp Mer 9 Sep 2009 - 16:02
S1=1
S2=5
S3=14
S4=30
Voici pour les premiers termes
Ensuite, Sn+1=1²+2²+3²+...+(n+1)² non?
S2=5
S3=14
S4=30
Voici pour les premiers termes
Ensuite, Sn+1=1²+2²+3²+...+(n+1)² non?
Jp- Invité
Re: Suite
par Julien Mer 9 Sep 2009 - 17:37
1.a OK
1.b
1.b
En effet. Maintenant, exprime S(n+1) en fonction de Sn, c-a-d S(n+1) = Sn + ... ou S(n+1) = Sn * ....Jp a écrit:Ensuite, Sn+1=1²+2²+3²+...+(n+1)² non?
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re
par JP Jeu 10 Sep 2009 - 15:58
Ok ,cependant je suis bloqué lors de la démonstration par récurrence .
J'ai d'abord calculer S1=1 donc Sn est vérifié .
Ensuite ,je suppose que Sn est vrai ,je veux alors démontrer que Sn+1 est vraie c'est à dire que :
Sn+1 = (n+1)(n+2)(2n+2)/6 non?
J'ai d'abord calculer S1=1 donc Sn est vérifié .
Ensuite ,je suppose que Sn est vrai ,je veux alors démontrer que Sn+1 est vraie c'est à dire que :
Sn+1 = (n+1)(n+2)(2n+2)/6 non?
JP- Invité
Re: Suite
par Julien Jeu 10 Sep 2009 - 16:23
Non, tu as fait une erreur classique :
Que vaut (2n+1) si n devient n+1 ?
(2*(n+1)+1)=...
Que vaut (2n+1) si n devient n+1 ?
(2*(n+1)+1)=...
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re
par Jp Jeu 10 Sep 2009 - 16:30
2(n+1)+1=2n+2+1=2n+3
Mais je n'arrive pas à retomber sur la valeur de Sn pour la vérifier...
Mais je n'arrive pas à retomber sur la valeur de Sn pour la vérifier...
Jp- Invité
Re: Suite
par Julien Jeu 10 Sep 2009 - 17:00
OK.
Alors, tu as dit plus haut que S(n+1)=Sn + (n+1)².
Du coup, ce qu'il te faut chercher à montrer, c'est (n+1)(n+2)(2n+3)/6 = n(n+1)(2n+1)/6 + (n+1)².
A toi donc de développer, d'arranger le tout pour arriver à ce résultat.
Alors, tu as dit plus haut que S(n+1)=Sn + (n+1)².
Du coup, ce qu'il te faut chercher à montrer, c'est (n+1)(n+2)(2n+3)/6 = n(n+1)(2n+1)/6 + (n+1)².
A toi donc de développer, d'arranger le tout pour arriver à ce résultat.
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