problème avec un DM urgent

bonsoir alors voilà j'ai un Dm de maths que jai beaucoup de mal à comprendre et vu que j'ai beaucoup de travail en ce moment j'aurais bien aimer un peu d'aide svp

le but de cet exercice est de démontrer que la fonction f définie sur [0;+infinie[ par f(x]= xsin(x) n'admet pas de limite quand X tend vers + infinie. on désigne par C la courbe de F dans un repère orthonormal du plan.

1) déterminer les absisses des points d'intersection de C et de l'axe des abscisses. on les rangera selon une suite (an)n strcitement croissante. definir chaque terme an en fonction de n.

2) determiner les abscisses des points d'intersection de C et de la droite y=x. on les rangera selon une suite (bn)n strictement croissante. définer chaque terme bn en fonction de n.

3) déterminer les limites éventuelles des suites (an)n; (bn)n; (f(an)n) et (f(bn)n)

4) en déduire que la fonction F ne peut pas admettre de limite en x +inifini

merci d'avance parce que je vois pas comment faire

Bonsoir,

tu as déjà répondu à quoi ? Quelles sont tes pistes ?

pour la question 1
je pense qu'il faut que xsinx =0 donc les solutions seront pi 2pi 3pi ....

pis la 2) xsinx=x dc sinx = 1 donc -pi/2 ou pi/2

est ce sa ? et comment bien l'expliquer parce que c'est justes des pistes sa ...
merci d'avance

1) Oui, en commençant par 0. Tu as donc 0, , 2 , 3 , ... Tu en déduis quoi comme suite (a_n) ?

2) C'est le même principe. Mais - /2 ne fait pas partie du domaine de définition de ta fonction f. Du coup, les premiers termes sont 0, /2, 3 /2, 5 /2... Je te laisse exprimer la suite (bn).

ok merci c'est ce que jai fait et jai trouve
an=npi

et bn= 2n+pi/2
c'est sa ?

apres pour les limites an et bn ont la limite + infini je pense mais comment l'expliquer correctement ?

pour f(an) et f(bn) je pense qu'il faut faire avec un théorème du cours vu que c'est les composé
pis pour la 4 on trouvera pas les meme limites de f(an) et f(bn) donc f n'a pas de limite . en gros c'est sa l'exo non ?

OK pour an.

Pour bn par contre, c'est pas ça. C'est plutôt (2n+1) /2 ou n+ /2.

Pour les limites, si tu arrives à montrer que les suites sont strictement croissantes et non majorées, alors elles divergent vers + .

Pour f(an) et f(bn), soit tu appliques ton théorème du cours, soit tu explicites les termes pour les étudier ensuite.

pis pour la 4 on trouvera pas les meme limites de f(an) et f(bn) donc f n'a pas de limite

Non c'est faux. Cherche un contre-exemple pour t'en convaincre.

comment on peut montrer qu'elles sont non majorées les suites ?

euh j'ai réfléchit à un contre exemple mais je ne vois pas ...

et pourquoi bn jai faut ? désolée avec toutes mes questions idiotes sans doute ^^

Y a pas de questions idiotes.

"et pourquoi bn jai faut ?"
b0=pi/2, b1=2+pi/2. Ca ne coïncide déjà pas.


"comment on peut montrer qu'elles sont non majorées les suites ?"
Fixe toi un entier N aussi grand que tu veux. Soit uN son terme associé. D'après toi, peux tu trouver un n>N tel que un>uN ?


"euh j'ai réfléchit à un contre exemple mais je ne vois pas ..."
Soit f la fonction qui à x associe x=f(x).
Soit les suites (an) et (bn) telles que an=n et bn=-n.
f(an)=f(n)=n (tend vers +oo)
f(bn)=f(-n)=-n (tend vers -oo).

f(an) et f(bn) n'ont pas la même limite. Et pourtant, f a bien une limite qui est +oo.

ok merci
j'ai retravailler le DM cet apres midi
faut que je vois pour la rédaction j'ai du mal pour sa ^^

pour la question 4 ) je veux faire un raisonnement par l'absurde. je voudrais savoir si ma rédaction est bonne svp

supposons que f(x)=b avec b un réel donc d'apres le théorème
lim de Un=+infini lim(fx)=b
donc lim (un)=b ( tout sa en + infini bien sur ^^)
donc un ici dans notre cas correspond soit à an ou bn.
donc lim f(an)=f(bn) or il y a une absurdité car lim f(an)=0 et lim f(bn)=+infini
on aurait du avoir limf(an)=limf(bn) pour que lim (un)=b mais ici lim (un) différent de b donc nour pouvons en conclure que la fonction f n'ademt pas de limite

merci de m'aider c'est tres gentil =)

"supposons que f(x)=b avec b un réel donc d'apres le théorème "
f(x) tende vers b quand x tend vers l'infini plutôt

"donc lim (un)=b "
donc lim f(un)=b

Sinon après ça a l'air d'être bon.

ok merci beaucoup =)
voilà fini l'exo =D