dérivée nième
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dérivée nième
par ryo69 Mar 17 Nov 2009 - 23:59
Bonsoir
J'ai du mal à exprimer la dérivée nième de e^(kx)
merci
J'ai du mal à exprimer la dérivée nième de e^(kx)
merci
ryo69- Membre
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Re: dérivée nième
par Julien Mer 18 Nov 2009 - 16:36
Bonjour,
tu as essayé pour les premières dérivées ? Si oui, tu trouves quoi ? Ca devrait te donner une idée d'une formule générale à démontrer par récurrence.
tu as essayé pour les premières dérivées ? Si oui, tu trouves quoi ? Ca devrait te donner une idée d'une formule générale à démontrer par récurrence.
Julien- Administrateur
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Re: dérivée nième
par ryo69 Mer 18 Nov 2009 - 16:59
e^(kx)
f'(x) = ke^kx
f"(x) = k^²e^kx
f"'(x) = k^3e^kx
f^4(x) = k^4e^kx
La dérivée nième je ne voie pas trop, c'est peut être f^n(x) = k^n+1e^kx
sérieusement je ne voie pas du tout
f'(x) = ke^kx
f"(x) = k^²e^kx
f"'(x) = k^3e^kx
f^4(x) = k^4e^kx
La dérivée nième je ne voie pas trop, c'est peut être f^n(x) = k^n+1e^kx
sérieusement je ne voie pas du tout
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Re: dérivée nième
par Julien Mer 18 Nov 2009 - 17:05
OK pour tes premiers calculs.
Mais pourquoi f(n)(x) = k^n+1e^kx après ?
Ca serait plutôt f(n)(x) = k^n*e^kx... non ?
Mais pourquoi f(n)(x) = k^n+1e^kx après ?
Ca serait plutôt f(n)(x) = k^n*e^kx... non ?
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Re: dérivée nième
par Julien Mer 18 Nov 2009 - 17:30
Je ne comprends pas ton problème.
Es-tu d'accord pour conjecturer que f(n)(x) = k^n*e^kx ?
Après, faudra le démontrer par récurrence mais déjà, faut que tu sois d'accord avec cette hypothèse...
Es-tu d'accord pour conjecturer que f(n)(x) = k^n*e^kx ?
Après, faudra le démontrer par récurrence mais déjà, faut que tu sois d'accord avec cette hypothèse...
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Re: dérivée nième
par ryo69 Mer 18 Nov 2009 - 17:49
a oui oui d'accord
j'ai vu des points de suspensions je pensais qu'il manquait encore qql chose
mais comment démontrer, l'écrire ça suffit
j'ai vu des points de suspensions je pensais qu'il manquait encore qql chose
mais comment démontrer, l'écrire ça suffit
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Re: dérivée nième
par Julien Mer 18 Nov 2009 - 17:52
Ben il faut le démontrer par récurrence.
Je te laisse commencer. Au besoin, utilise ton cours.
Je te laisse commencer. Au besoin, utilise ton cours.
Julien- Administrateur
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