Devoir : Energie solaire

Terminal scientifique CNED ( Devoir de physique )

Question : En supposant que le Soleil, de masse 2.0*10^30 kg , ne soit constitué, à un instant origine, que d'atomes d'hydrogène et qu'il rayonne une puissance constante de 4.0*10^26 W, calculer quelle serait sa durée de fonctionnement en milliards d'années en considérant qu'il cesse d'émettre lorsque tout l'hydrogène est transformé en hélium 4.

Démonstration : On a une puissance rayonnée par le Soleil équivalente à 4.0*10^26 Watts.
Sachant que la puissance rayonnée est équivalente au rapport de l'énergie libérée sur une unité de temps en secondes.
Energie libérée = Puissance / temps
d'ou pour une unité de temps d'une seconde , Energie libérée = Puissance.

Application Numérique : Energie libérée = 4.0*10^26 Joules = 2.5*10^39 MeV.
le defaut de masse se note donc (Delta)m = Energie libérée / c²

A.N. (Delta)m = 4.0*10^26 / (3.00*10^8 )² = 4.4*10^9 kg.
La perte de masse du soleil en une seconde est donc équivalente à 4.4*10^9 kg .

La masse du soleil donnée étant de 2.0*10^30 kg .
Le rapport de la masse du soleil par la perte de masse du soleil en un seconde est egale à la durée de fonctionnement du Soleil .
A.N. 2.0*10^30 / 4.4*10^9 = 4.5*10^20 secondes = 14 413 milliards d'années .

Or ce résultat ne me semble pas cohérant avec les données que l'on peu trouver ( environ 14 milliards d'années. )Merci de l'aide que vous pourez m'apporter .

Ce qui ne va pas est que tu considères que toute la masse du soleil va être convertie en puissance rayonnée, or les H réagissant ne sont pas annihilés mais créent de l'hélium qui a une masse et reste dans le soleil à la fin de sa réaction. En fait il faudrait calculer combien d'énergie la transformation de 2 atomes d'hydrogène en hélium donne, et voir comme ça combien de réactions tu fais par seconde, et enfin comparer avec le nombre total d'atomes d'hydrogène présents dans le soleil.