exponentielle

bonjour, j'ai un petit soucis sur un exercice de math:
g est la fonction définie sur [0.1] par g(x) = e^x - 2x + 2

a) calculer g'(x) et étudier son signe.
g'(x)= e^x- 2.
e^x-2 :lsup:0
e^x:lsup:2
x ln(2)
exp est une fonction strictement croissante sur
ln e^x ln(2)
sur [0, ln(2) ] g'(x) négatif
sur [ln(2) ;1] g'(x) positif

c) en deduire le signe de g(x) ? ...
si je ne me trompe pas je dois chercher le minimum c'est à dire remplacer x par ln2 ?

AUTRES FONCTION : f (x) = x(1+2 e^-x)
J'ai raisonné avec exp'(x)=exp(x)
et (u x v)' = u'v - uv'
f'(x)= xe^-x +(1+2e^-x).

en deduire le sens de variation de f? ..

Je pense que j'ai faux..faites moi part de vos suggestions,
merci d'avance

Bonsoir et bienvenue mimi6


Pour la première partie, ce n'est pas très lisible et pas très clair...


Pour "AUTRES FONCTION", quelle est la dérivée de 1+2e^-x ?

bonsoir
la dérivée de g est g'(x)= e^x- 2.
et de f c'est f'(x)= xe^-x +(1+2e^-x)

g'(x)= e^x- 2.
etude de signe:
e^x-2 est strictement supérieur à 0
e^x est strictement supérieur à 2
x est strictement supérieur à ln(2)
exp est une fonction strictement croissante sur R
ln e^x est strictement supérieur à ln(2)
donc:
sur [0, ln(2) ] g'(x) négatif
sur [ln(2) ;1] g'(x) positif :

je crois que c'est sa

Je suis d'accord pour la dérivée de g. Mais pas avec celle de f, c'est pour ça que je te demandais la dérivée de 1+2e^-x.


La dérivée de 1+2e^-x est -2e^-x et non e^-x comme tu sembles l'avoir écrit... Tu vois où est ton erreur ?

donc si j'ai bien compris
1 + 2e^-x
la drivée de 1 c'est 0 et la dérivée de 2e^-x comme c'est un produit je dois garder le chiffre avant ici 2 à chaque fois .
au final f'(x)= 1+2e^-x + x(2e^-x)

Il y a un signe '-' devant qui vient de l'exponentielle !

oui tu as raison tu l'as écris juste aussi et j'ai oublier de le mettre
En tout cas merci pour ton aide.
cela m'a éclaire, faut dire aussi les exponentielles sont dure à appliquer.

j'ai encore une petite question:
si je veux factoriser cela : f'(x)= 0.5 - 0.5 e^(-0.5x+1)
sa donne f'(x)= 0.5(1-e^(-0.5x+1) )

mimi6 a écrit: j'ai encore une petite question:
si je veux factoriser cela : f'(x)= 0.5 - 0.5 e^(-0.5x+1)
sa donne f'(x)= 0.5(1-e^(-0.5x+1) )

C'est correct.

super! j'avais un gros doute.

désolé de te déranger mais f'(x)= 1+2e^-x + x(- 2e^-x)
je peux le simplifier en annulant 2e^-x
du coup f(x)= 1+X
je crois pas que c'est sa parce que sa fais bizarre

Euh non... Si tu factorises par 2e^-x, ça te donne 1+2e^-x(1-x)...

d'accord!
merci encore !

Avec plaisir.

bonsoir !
j'ai encore un autre soucis
je n'arrive pas à calculer e^x f'(x)
sachant que f'(x) = 1+2e^-x(1-x) et f (x) = x(1+2 e^-x)
mais aussi g(x) est une fonction auxiliaire g(x)= e^x - 2x + 2

Combien ça fait e^x*e^-x ?

ah oui! sa fais 1
j'ai trouvé le résultat
enfaite e^x f'(x)= sa donne g(x) donc e^x - 2x + 2.

j'ai compris! ^^
merci

Tout à fait.

je commence à comprendre les exponentielles. il faut que je face encore des exercices et puis sa ira mieux enfin j'espère.

en tout cas merci encore !