Problème d'écriture

par **heliof** Dim 7 Aoû 2005 - 13:46

Bonjour à tous,

Voilà j'ai trouvé dans un bouquin ce théorème :

Si f' > 0, sauf peut-être en un nombre fini de points où f' s'annule, alors f est strictement croissante.

Je trouve le passage en gras un peu vaseu...

Je l'interprète comme suit :
f' > 0 et les x où f' s'annule ne forme pas un intervalle.

Je me trompes?

Merci d'avance

par matthias Dim 7 Aoû 2005 - 15:14

heliof a écrit:Si f' > 0, sauf peut-être en un nombre fini de points où f' s'annule, alors f est strictement croissante.

Ils auraient même pu dire fini ou dénombrable.

heliof a écrit:Je l'interprète comme suit :
f' > 0 et les x où f' s'annule ne forme pas un intervalle.

Je me trompes?

Tu veux probablement dire : l'ensemble des points où f' s'annule ne contient aucun intervalle. Ce serait plus rigoureux. Mais je ne suis même pas sûr que ce soit suffisant. On peut imaginer des fonctions bizarres dont la dérivée s'annule seulement sur l'ensemble des irrationnels par exemple.

par **Antares** Dim 7 Aoû 2005 - 15:17

heliof a écrit:
Si f' > 0, sauf peut-être en un nombre fini de points où f' s'annule, alors f est strictement croissante.

ça, j'ai compris.

f' > 0 et les x où f' s'annule ne forme pas un intervalle.

Mais ça, pas du tout.

par **Antares** Dim 7 Aoû 2005 - 15:25

matthias a écrit:
Tu veux probablement dire : l'ensemble des points où f' s'annule ne contient aucun intervalle.

J'en ai pourtant fait des tableaux de variations.
et justement, pour moi, les intervalles sont définis par les points où f' s'annule.

Imaginons la dérivée
f'(x) = (x-3) * (x+2)
f' s'annule en -2 et 3.
Ce qui définit les intervalle ] -infini ; -2[ ] -2; 3 [ et ]3 ; + infini [

par matthias Dim 7 Aoû 2005 - 15:30

Antares a écrit:et justement, pour moi, les intervalles sont définis par les points où f' s'annule.

Imaginons la dérivée
f'(x) = (x-3) * (x+2)
f' s'annule en -2 et 3.
Ce qui définit les intervalle ] -infini ; -2[ ] -2; 3 [ et ]3 ; + infini [

En l'occurrence ce sont ici des intervalles sur lesquels f' ne s'annule pas. Mais déjà la réunion de deux intervalles n'est pas nécessairement un intervalle (c'est même rarement le cas) et là tu regardes juste une fonction simplissime.

par **Antares** Dim 7 Aoû 2005 - 15:40

On prend la fonction f(x) = sin(x) + x
f'(x) = cos(x) + 1

f' s'annule pour tout x = n * Pi
mais f' est toujours positive donc f est croissante sur R.

C'est mieux ?
mais dans ce cas-là, je ne suis pas sûr qu'on puisse parler d'un nombre fini de points.

C'est que j'ai pas été plus loin que la Term' S pour les Maths Mr. Green

Donc les fonctions se limitaient aux rationnels

par matthias Dim 7 Aoû 2005 - 16:09

Antares a écrit:mais dans ce cas-là, je ne suis pas sûr qu'on puisse parler d'un nombre fini de points.

Effectivement. Mais une infinité dénombrable de points.
Un ensemble est dit dénombrable s'il est en bijection avec l'ensemble des entiers naturels IN.

par **heliof** Dim 14 Aoû 2005 - 16:07

Merci pour votre aide!!!

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