dm de maths! aider moi svp!!!!!

bonjour, je suis en terminal S spé maths.

je un devoir maison à rendre avec une seule question mais je suis bloquée. j'espere que une personne (ou plusieurs ) arriveront à m'aider.

voici le sujet :
"le triangle est rectangle, ses cotés sont entiers, son aire est 60".

je dois trouver la valeur de l'hypothenuse (coté c ) de ce triangle qui est egalement le diametre du cercle dans le quel se trouve mon triangle.

j'ai reussis a trouvé que ab=120 grace à l'aire. mais je ne sais pas quelle formulle utiliser!
impassible avec pythagore, et je ne vois pas le lien avec mon cour qui est : la divisibilité dans Z.

merci d'avance de votre aide!!

Bonjour,


Alors il faut bien trouver ab=120 pour résoudre cet exercice.

Tu sais aussi que a et b sont des entiers. Donc 120 est ici un produit d'entiers (a et b), il faut donc trouver tous les coubles d'entiers a et b dont le produit fait 120.

J'attends déjà que tu me listes tous les couples (a;b) possibles.

merci de votre reponse. il n'y a pas 120 couples ? faut t'il que je divise 120 en nombres premiers pour trouver les diviseurs ?? si c'est ça pouvez vous me donner un exemple svp.

Un exemple avec 90 :
90 c'est 30x3
3 est premier, et 30 c'est 3x10
3 est premier et 10 c'est 2x5
Donc, 90 c'est 2x3x3x5 ! (ce sont les facteurs premiers de 90)

Si je cherche deux nombres entiers dont le produit est 90, j'ai donc le choix :
- 2 et 3x3x5 (soit 2x45)
- 3 et 2x3x5 (soit 3x30)
- 5 et 2x3x3 (soit 5x18)
- 2x3 et 3x5 (soit 6x15)
- 3x3 et 2x5 (soit 9x10)

il me semble que tu as déjà effectué cette méthode en seconde dhetz quand tu calculais le PGCD

bonjour, j'ai trouvé!!! le bon couple c'est 8*15 our a+b! et je trouve un nombre entier pour c! merci de votre aide!!!
bon mon exercice est evidament pas fini mais bon je crois que pour la suite vous ne pourez pas m'aider c'est de la geometrie! donc sans figure sa complique! merci encore!

Euh... tu es sûr que ça marche ce couple ? Que trouves-tu pour c ?

c= 17
car 8²+15² = 289 =c²
donc c=17
j'ai essayé avec tous les couples et c'est le seul qui me donne un nombre entiers pour c.
pourquoi qu'es qui ne va pas ??

Ah oui exact, c'est mon calcul mental qui m'a fait défaut... !

merci, de votre aide! j'ai rendu mon dm, j'ai reussis les questions suivantes!
enfin j'espere!
bonne continuation.
à bientot

À bientôt

Juste pour savoir c'est la seule solution en effet, mais comment as-tu rédigé ça sur ta copie ? Juste par curiosité, car on peut pas dire "j'ai essayé les 7 possibilités et ya que elle qui fonctionnait".

j'ai donné tous les couples possibles, et j'ai di que selon le theoreme de pithagore c²=a²+b²
il n'y a qu'une seule solution pour que c soit un entier.

Je demandais car j'imagine mal avec des plus grands nombres donner par exemple une vingtaine de couples, ici il n'y en avait que 8, mais s'il y en a 20 c'est déjà plus long