entier naturel et carrés parfait!

bonjour,
je dois determiner toute les valeurs de X
l'entier naturel X doit etre tel que x et x+99 sont tous les deux des entiers parfaits.

j'ai essayé de trouver, mais j'ai fais de nombreux calculs... j'ai trouvé x=1 et 225
mais je ne vois pas de formule utilisable pour cette question.

merci de votre aide

Ce que tu appelles un entier parfait, c'est bien un entier qui est le carré d'un entier non ?

pour moi un carré parfait c'est le carré d'un nombre entier. mais etant donner que des entiers naturel il y en a une infinité. j'ai du mal a comprendre

un carré parfait doit etre egale au carré d'un autre entier. c'est ça je crois!

Je te posais la question, car dans ton premier post tu parles d'entier parfait, et dans le second tu parles de carré parfait.

C'était juste pour être sûr de l'énoncé.

euh non je me suis trompée c'est carrés parfaits! pas entiers parfaits!

D'après ton énoncé :
a et b sont deux entiers
avec :
a² = X
b² = X + 99

Donc :
(b² - a²) = 99
(b + a) * (b - a) = 99

b et a étant entiers, alors b+a et b-a le sont également.

D'autre part, si tu décomposes 99 en facteurs premiers, tu obtiens : 99 = 3² * 11

Je te laisse continuer

je pensse pas que ça corresponde avec mon ennoncé. voici mon ennoncée mot pour mot:
l'entier naturel x est tel que x et x+99 sont tous deux des carrés parfaits.
determiner toutes les valeurs possibles de x.

Et pourtant...

Je continue donc :
(b + a) * (b - a) = 99
b et a sont entiers, alors b+a et b-a le sont également.

Il te faut trouver toutes les possibilités de multiplier deux entiers pour obtenir 99.
En décomposant 99 en facteurs premiers, tu sais que 99 = 3² * 11
Tu en déduis ainsi les possibilités d'obtenir 99 en multipliant deux entiers :
99 = 9 * 11
99 = 3 * 33
99 = 1 * 99
(plus les autres possibilités en multipliant deux entiers négatifs)

Si je prends le premier exemple (99 = 9 * 11), je pose :
(b+a) = 11
et (b-a) = 9

Tu vois où je veux en venir ?

j'ai dus mal; pour la premiere je trouve b = 10 et a=1
dc x= 1 et 1 est un carrés parfait et 1+99=100 est aussi un carré parfait .

Bien !

N'oublies pas qu'avec 99 = 9 * 11, tu peux également poser le système suivant :
(b-a) = 11
et (b+a) = 9

En effet, il ne faut pas oublier les possibilités de a et b entiers négatifs dans ta démonstration.


Je te laisse ensuite continuer avec les deux autres possibilités d'obtenir 99 en multipliant deux entiers.

pour je 2eme je trouve 35/2
un utilisant la methode du systeme c'est pas normal ?

Tu veux dire pour 99 = 3 * 33 ?

Dans ce cas là tu as du faire une erreur, car on a bien b-a=35-2=33, mais pas b+a=35+2=3...

roo je m'en suis en fin sortie dc pour le premier j'ai trouvé x=1, aprés x=225 et x=2401
c'est juste ?

de quel maniere je peux le presenter ?

Eh bien ça dépend...
C'est pour un exercice de lycée ? Pour trouver un problème sur un site Internet ?

non c'est une question d'un exercice de lycée.

ça serait indiscret de vous demander votre activité ?

Déjà, tu peux me tutoyer

Mon activité est inscrite à droite de chacun de mes posts sur ce site, en dessous de mon avatar : informaticien forestier
Bon ça ne veut pas dire grand chose ^^ Je suis informaticien, et je travaille dans une entreprise qui gère les forêts en France.
Mais je suis surtout passionné d'énigmes, et j'ai toujours aimé les mathématiques, et apporter mon aide Voilà !

Pour présenter ta réponse, tu peux reprendre ce que j'ai écrit dans mes posts de 15h41 et de 15h46, en complétant avec tes recherches faites à la suite.

Si tu veux, tu peux écrire ici ta présentation, et on pourra te la corriger au mieux

je pensse que, pour la presentation je devrai m'en sortir!
mon pere aussi était informatien et egalement passioné de mathematiques.

j'ai une autre "enigme" dans mon exercice, je te la dirais demain, je vais essayer d'y arriver seule.

en tout cas merci beaucoup de ton aide, je trouve tes explications claires et tu as de la patience parce j'ai quelque fois du mal à comprendre! lol

Ne t'inquiète pas pour "ma patience", je n'ai pas eu l'impression de devoir être patient
Ton problème de mathématiques m'a intéressé, et puis n'oublie pas que ce forum est un forum d'entraide. C'était donc tout normalement que je t'ai donné un coup de pouce.
L'important était de ne pas te donner la réponse toute prête, mais de te faire chercher, et que tu comprennes par toi-même

Pour ton autre problème, demain, ce sera peut-être quelqu'un d'autre qui t'aidera, nous sommes nombreux à apporter notre soutien. Tu as bien fait de t'inscrire sur ce site, on y trouve beaucoup de gens sympas !
Et si tu veux décompresser (ou pas ), n'hésite pas à cliquer sur le lien Enigmes présent en haut de chaque page de ce forum

ok ça marche! j'irais y faire un tou quand j'orais moinde boulot!
merci à bientot.