1ère S, calculs coordonnées.

Bonjour, je suis en première S et j'ai un calcul de coordonnées à faire, j'ai trouvé un résultat très complex. Pouvez-vous le calculer pour voir di je me suis trompé si'l vous plaît?

(OB) et (AC) se coupent en E. Calculer les valeurs exactes des coordonnées de E sachant que O(0;0), B(2;racine de 3), C(0;2) et A(1;0).

Je trouve que l'équation de droite de (OB) est: y=racine 3/2 x. Et (AC):
y'=-2x+2.
Ensuite il faut faire une équation des deux. Mais je trouve des résultats compliqués. Pouvez-vous m'éclairer s'il vous plaît?

Merci bp.

Tu as fait avec les vecteurs directeurs pour trouver les équations de droite ?

Non, mais, vous trouvez un résultat compliqué en faisant avec les vecteurs directeurs?
Mais, il ne faut pas que les coefficients directeurs soient égaux pour utiliser les vecteurs directeurs?

Merci bp.

J'ai trouvé les mêmes équations de droites que toi donc laisse tomber pour les vecteurs directeurs.
Tu as trouvé quoi ensuite pour les coord de E ?

-2x+2=racine3/2 x
-2x-(racine3/2) x=-2
(-4x-racine3x)/2=-2
x(-4-racine3)=-4
x=-4/(-4-racine3)
x=[-4(-4+racine3)]/[(-4-racine3)(-4+racine3)]
x=(16-4racine3)/(16-3)
x=(16-4racine3)/(-19)

Voilà ce que je trouve pour x, après je n'ai pas calculé y car je pense que le résultat est faux. Qu'en pensez-vous?

Merci.

Il me semble que le passage de la ligne 2 à la ligne 3 est faux...

pktu met pas le x en facteur des la 3eme ligne?

Alors, en bon dilettante, j'ai demandé à ma calculatrice de trouver le résultat.

Tu as presque bon, sauf à la dernière ligne.
16-3 = 13 et pas -19

Ce qui donne x=(16-4*racine (3)) / 13

et y = (8 * racine (3) -6) /13

Comme on trouve le même y avec les 2 équations, c'est que le résultat est bon.

Oui, je vous remercie, en fait, j'avais trouvé ça dès le début mais je trouvais le résultat compliqué.
Merci de m'avoir aidé.