1ère S, fonctions tangeante.

Bonjour, je suis en 1ère S, et je bloque sur une question facultative destinée aux futurs élèves de spé math ou aux autres:

C est la courbe représentant la fonction f définie par: f(x)=1- (1/(2-x)).ou f(x)=(1-x)/(2-x).

Pour quelles valeurs de p, la droite d'équation y=-x+p est-elle tangeante à C?

J'ai fait une équation, j'en suis arrivé à: (-x au carré +x +1)/(2-x)=p.

Merci de m'aider.

Si tu détaillais ton raisonnement ce serait plus facile de t'aider.
En attendant, ce qu'il est intéressant de noter, c'est que tu connais déjà le coefficient directeur de la tangente (pas tangeante !), donc il faut commencer par chercher en quels points la dérivée prend cette valeur. Tu en déduis une valeur de p pour chaque point trouvé.

Donc, à l'aide du coefficient directeur, je calcule quoi? Les valeurs de x pour en déduire p? Mais, je ne vois pas comment procéder.

Merci de m'aider.

La droite d'équation y = -x + p est toujours de coefficient directeur -1, on est d'accord ?
Toute droite tangente à la courbe au point d'abscisse x est de coefficient directeur f'(x).
Donc si la droite y = -x + p est tangente à la courbe, ça ne va être possible qu'au points d'abscisse x tels que f'x) = -1
Tu résouds l'équation f'(x) = -1, ce qui va te donner plusieurs solutions, et pour chacune tu calcules la valeur de p qui va faire coïncider la droite y = -x + p avec la tangente.

Merci pour toutes ces explications, je m'en vais essayer et je vous fais part de mes résultats. Merci.

Ce n'est pas plutôt f(x)=-1 que f'(x)=-1?

Je dois résoudre 1- 1/(2-x)=-1?
Je trouverais x=3 et p=2, je pense que je dois m'être trompé?

hA, je viens de comprendre. J'ai trouvé p=1 et p=5, est-ce ça?
Mais, je ne comprends pas pourquoi f'(x)= -1/(2-x)au carré=-1? D'où vient le carré?

pmpt a écrit:hA, je viens de comprendre. J'ai trouvé p=1 et p=5, est-ce ça?

Oui c'est ça.

pmpt a écrit:Mais, je ne comprends pas pourquoi f'(x)= -1/(2-x)au carré=-1? D'où vient le carré?

Hum, hum. Je crois que vais écrire un pamphlet sur les ravages des calculatrices trop performantes
Bon, j'arrête de radoter ...

Quelle est la dérivée de (1/g) ?

Ba, je ne sais pas ce qu'est une dérivée, on n'a pas vu ça en math.

pmpt a écrit:Ba, je ne sais pas ce qu'est une dérivée, on n'a pas vu ça en math.

oups
Mais c'est un peu l'outil indispensable pour déterminer les tangentes à une courbe ....

Ba, je suppose que c'est 1/g au carré?

En fait, on n'a pas vu du tout ce qu'était les tangentes à une courbe! Mais, cette question est dans un devoir maison mais elle est facultative, elles est surtout destinée, aux futurs spé math, mais je compte faire un spé phisique-Chimie, mais j'aimerai bien trouver quand même la réponse avec vos expliquations pour que je comprenne.
Merci déjà pour toute votre aide, mais, je ne sais pas comment expliquer sur ma copie que f'(x)=-1/(2-x) au carré=-1 car on ne l'a pas vu en cours.

C'est -g'/g² en fait (g' est la dérivée de g).
Mais si tu veux comprendre vraiment le problème alors, il faut que tu regardes un cours sur les dérivées.

La définition de la dérivée d'une fonction f, c'est la limite du taux d'accroissement en un point.
Si tu prends deux points M1=(x1;f(x1)) et M2=(x2;f(x2)) de la courbe y=f(x), la pente (ou coefficient directeur) de la droite (M1M2) c'est:
[f(x2)-f(x1)] / (x2-x1)
Si tu fais tendre x2 vers x1, donc le point M2 vers M1, tu te rends compte avec un dessin que la droite (M1M2) "tend" vers la tangente à la courbe au point M1.
On définit donc la dérivée f' par:
f'(x1) = limite quand x2 tend vers x1 de [f(x2)-f(x1)] / (x2-x1)
et f'(x1) est donc la pente de la tangente à la courbe en M1.

Après, tu en déduis tout un tas de théorèmes bien pratiques pour calculer facilement la dérivée d'à peu près n'importe quelle fonction sans faire de calcul de limite.

haaa, ok, mais pour faire cours, vous le justifieriez comment mon calcul sur ma copie étant donné qu'on n'est pas censé l'avoir vu? Ma prof va croire que je suis hyper doué alors qu'en fait, c'est vous qui m'avez tout expliqué!

Tu peux arrêter de me vouvoyer stp ? Ca me fait bizarre.

Sinon, il se trouve que le calcul de cette dérivée particulière avec la définition que je t'ai donné se fait sans difficulté, tu devrais essayer. Tu peux toujours dire que tu as demandé à quelqu'un de t'expliquer un peu, du moment que tu as compris, il n'y a vraiment pas de honte, surtout que ce n'est pas trivial quand on a pas étudié les dérivées (mais vous allez le faire bientôt).

Bon mais je vais quand-même regarder s'il n'y a pas un autre moyen, parce que c'est bizarre qu'on vous donne cet exercice alors que vous n'avez pas encore étudier les dérivées. Il faut dire qu'une fois qu'on les a étudié, il est difficile de s'en passer

Oui, ce serait sympa, c'est vrai que je trouve ça bizarre aussi! Je reverrai ça demain! En tout cas, merci, et si vous(enfin tu) as trouvé autre chose, merci de m'en faire part.

Mais fais quand-même le calcul de la limite, tu verras c'est très simple et tu sais déjà que tu dois trouver 1/(2-X1)²