Exercice physique : viscosimètre

Bonjour !

Voilà en fait, j'ai un DM de physique à faire pour la rentrée, j'ai réussi à faire certains exercices mais là, il y en a un qui me pose vraiment problème

J'espère que vous prendrez le temps de m'aider, ce serait super sympa de votre part

Le voilà :

Un viscosimètre à chute de bille comporte un long tube, mobile autour d'un axe horizontal.



Ce tube comporte deux traits repères a et b.
On y a introduit de l'huile et une bille en acier de diamètre calibré.

Le tube vertical est retourné bout pour bout. La bille se retrouvant en haut tombe à travers le liquide.
Le tube est muni d'une double enveloppe transparente dans laquelle est fixée un thermomètre.
On peut ainsi réaliser des expériences à température régulée.

Le trait repère du haut est placé de façon telle que la bille,
lorsqu'elle passe à son niveau, a atteint sa vitesse limite de chute :
son mouvement est alors rectiligne uniforme.
On mesure le temps de chute de la bille entre les deux repères distants de L.



Questions :

a. Exprimer la valeur P du poids de la bille en fonction de son volume V, de sa masse volumique B et de l'intensité g de la pesanteur.
(Étant donné que P = m x g et que = m/V, j'en ai déduit que P = B x V x g, c'est correct ?)

b. Exprimer la valeur de la poussée d'Archimède exercée par l'huile sur la bille en fonction de la masse volumique h de l'huile, du volume V de la bille et de l'intensité g de la pesanteur.
(Là, j'ai trouvé = h x V x g, j'espère que c'est bon..)

c. La force de frottement a pour expression : f = kR v

où est la viscosité de l'huile (constante si la température est constante), R le rayon de la bille et v la vitesse de chute.
k est un coefficient de proportionnalité que l'on supposera constant.

Établir , lorsque la bille a atteint sa vitesse limite de chute, la relation existant entre le temps de chute mesuré, la distance L entre les deux traits repères et les grandeurs B, h, V, k, et R.

En déduire que le temps de chute est proportionnel à pour un tube donné, une bille donnée et un liquide de masse volumique donnée.

d. Pour une huile moteur SAE30 de viscosité 0,31 N.s.m-² à 20°C, on a mesuré un temps de chute de 1 min 18s.
A 50°C, on a mesuré un temps de chute de 21 s.
Quelle est la valeur de la viscosité de cette huile à 50°C ?
La variation de la masse volumique de l'huile peut être négligée.

Après je suis complètement perdue..

Aidez moi s'il vous plaît Je vous en serai infiniment reconnaissante =(

Merci d'avance

Alors pour les deux premières réponses je suis d'accord, on va tenter de répondre question après question.

Pour les deux premières réponses je suis d'accord.

Pour la question 3. Nous savons que la bille est en chute libre et que sa vitesse est constante, elle est donc en situation d'inertie, selon la première lois de Newton lorsqu'un objet est en situation d'inertie, la somme des forces s'exercant sur l'objet est nul.

« Dans un référentiel galiléen, le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un système est constant si et seulement si la somme des vecteurs forces qui s'exercent sur le système est un vecteur nul. »

Faisons l'inventaire de ces forces : (B : masse volumique de la boule et h : masse volumique de l'huile et n la viscosité.)

- Le poid : P = B * V * g
- La force d'archiméde : A = h * V * g
- les frottements : F=k*n*R*v

On obtient donc l'équation suivante :

P+A+F = 0

Attention ici A et F sont négatif car vont dans le sens inverse du mouvement, ce sont des normes de vecteurs.
donc :

P+A = - F

P+A = - (k*n*R*v)

- (P+A)/(k*n*R) = v or v = L/T

donc

- (P+A)/(k*n*R) = L/T

- (P+A)/(k*n*R*L) = 1/T

- (k*n*R*L)/(P+A) = T

on réécrit le tout :

- (k*n*R*L)/(B*V*g+h*V*g) = T

Si le tube est toujours le même, si le liquide et la bille reste les mêmes L, R, B, V et h sont constant.

On a donc au final l'équation :

n*(-(k*R*L)/(B*V*g+h*V*g) = T

T est donc proportionnel à n.

(Si R1 pouvait vérifier mon raisonnement car j'ai ajouté des normes de vecteurs et je ne sais pas si c'est trés orthodoxe, si ce n'est pas ca je pense qu'il faudrait reprendre avec le travail de chaque force.)

Pareil que pour le post de Noova, je regarde dès que j'aurai un peu de temps, c'est-à-dire pas tout de suite désolé ^^
Mais sinon bonjour Sakira, bienvenue sur le forum et merci de t'être inscrite !

Merci beaucoup DEB, c'est très clair, très compréhensible
Je ne m'attendais pas à une réponse aussi rapide en plus
Vraiment génial !

Et un petit merci aussi à R1 pour l'accueil

Euh sinon.. je suis embêtante mais comment je peux faire avec la question d s'il vous plait ? :$

Eh bien pour la question d, si la réponse à la c s'avère correct, tu as juste à résoudre l'équation. tu laisse n et tu "passes" d el'autre coté l'autre membre.

Spoiler:

Ce n'est pas être embétant que de poser des questions .

Ah oui et bienvenue aussi .

Ah j'ai tout compris

Encore merci DEB, si à mon tour je peux t'être utile pour quelque chose, n'hésite surtout pas

Attend que ce soit vérifié avant de me remercier lol.

Sinon y a aucun problème c'est normal. J'adore faire des exos de physique, j'aime juste pas quand je trouve pas ^^. Ca me fait plaisir que tu es tout compris.

Non pas la peine d'attendre x)
Même si par malchance il y a une erreur, tu as consacré du temps pour m'aider..
Tout le monde ne ferait pas ça, alors bon c'est un minimum de te remercier

La preuve qu'il ne fallait pas me remercier trop vite, le d présente un problème, on n'a aucune infos sur la bille, donc résoudre l'équation est impossible...

Par contre on sait que T est proportionnelle à n.
Diviser T1 par T2 revient à diviser n1 par n2, vu ke le reste est constant.

n1/n2 = T1/T2 donc
(Vu que le reste de la forumle est constant lorsque l'on divise ca s'annule)

n2 = T2*n1/T1

Avec T en seconde.

A.N. n2 = 0,31*21/78

n2 = 0,083 N.s.m^-2


n1 = viscosité de l'huile à 20°C
T1 = temps de chute à 20°C (1min 18 = 60 + 18 = 78 sec)
n2 = viscosité de l'huile à 50°C
T2 = temps de chute à 50°C

J'avais obtenu le même résultat avec ta première méthode

Pour faciliter le calcul j'avais transformé (-(B*g*V+h*V*g)/(k*R*L) en une constante appelée C

Ça me faisait n = T*C

Pour 20°C j'avais 0,31 = 78*C
Là je trouvais C et je pouvais ensuite deviner la viscosité pour 50°C

n2 = 21*C

Sakira a écrit:J'avais obtenu le même résultat avec ta première méthode

Pour faciliter le calcul j'avais transformé (-(B*g*V+h*V*g)/(k*R*L) en une constante appelée C

Ça me faisait n = T*C

Pour 20°C j'avais 0,31 = 78*C
Là je trouvais C et je pouvais ensuite deviner la viscosité pour 50°C

n2 = 21*C

Bien joué enfin c afait pas pluto n = T/C ? Tu as "retourné" la fraction ? Je pense oui sinon tu n'aurais pas trouver ^^ petite erreur de rédaction .

Non j'ai bien n = T*C

Oups autant pour moi javais pas vu ce que t'avais désigner par C, c'est bon j'ai rien dit ^^.

Désolé du doublon mais je pense qu'l faut prendre le travail des forces plutot que la norme des vecteurs.

Ce qui nous donne la formule suivante :

n*(-(k*R*L²*cos )/(B*V*g*L*cos 0 +h*V*g*L*cos ) = T

Vu que pour trouver le travail d'une force on multiplie sa norme par la distance parcouru (ici L) et par le cosinus de l'angle que le vecteur forme avec le vecteur direction (c'est un produit scalaire).

On peut simplifier :

n*(-(k*R*L²*cos )/(L*(B*V*g*cos 0 +h*V*g*cos ) = T

n*(k*R*L)/(B*V*g-h*V*g) = T

Les signes changent à cause des cosinus.

Hm c'est très gentil , tu n'aurais pas du te déranger

Merci encore !

Mais ca me dérange pas du tout ^^ Poster un truc faux ça, ça me dérange. ^^

Tes deux premières réponses sont en effet parfaitement correctes, et je suis d'accord avec la deuxième résolution de DEB, mais avec la deuxième seulement, la première ayant un problème de signe.
Ensuite la dernière question tu t'en es parfaitement sortie puisque de toute façon la seule chose qui intervient c'est le fait que T soit proportionnel à n, l'expression de la constante de proportionnalité n'intervient pas du tout, donc ça reste tout à fait juste.
Pour l'histoire de signe de la première version de DEB :
Ca vient d'une manipulation douteuse de vecteurs en effet. En fait la façon correcte de l'écrire est d'exprimer l'équation en vecteurs, et après projeter cette équation sur l'axe vertical de la chute, et c'est là que les signes interviennent puisque de toutes façons toutes les forces sont verticales, la projection sur l'axe ne change rien sauf les signes.
Il faut donc écrire avec des vecteurs : P + A + F = 0, et ensuite regarder ce que ça donne sur l'axe vertical, en comptant par exemple positivement ce qui va vers le bas : P est vers le bas donc on compte sa norme avec un + dans l'équation, tandis que A et F s'opposent au mouvement et sont donc vers le haut, donc on compte leur norme mais avec un signe - dans l'équation.
Quand tu as fait cette manip de projection sur l'axe tu as les bons signes et tu peux résoudre normalement ensuite sans te soucier des vecteurs.
On trouve ce que DEB a donné dans son deuxième message.

Euh désolée.. j'ai du mal à distinguer le correct du faux

DEB m'avait dit la même chose que toi pour les signes de P, A et F
Mais je ne saisis pas ce que je dois vraiment faire après..

Le plus sur c'est de prendre la résolution avec les travaux des différentes forces.

Sakira a écrit:Mais je ne saisis pas ce que je dois vraiment faire après..

Faire après quoi ?
Tu as la 2ème résolution de DEB qui te donne correctement que T est proportionnel à n qui est ce que tu cherchais, donc je ne vois pas de quel après tu parles ?
Qu'est-ce qui ne va pas exactement ?

Non c'est bon
Merci

Tu es sûre ?
S'il y a un truc qui n'est pas clair n'hésites pas à demander, là c'est juste que je ne comprends pas bien ce qui n'allait pas ...

Oui j'en suis sûre, merci beaucoup à toi et à DEB pour votre aide

(Désolée de ne pas t'avoir répondu hier soir, j'étais fatiguée et ça m'a mise de mauvaise humeur de faire de la physique alors que je déteste les sciences, tout m'est apparu bien clair ce matin )

Pas de problème !
(Enfin si il y a un problème, le fait que tu détestes les sciences lol)
Si quelque chose n'est pas clair n'hésites pas, et poses toutes les questions qui te viennent sur le forum c'est fait pour ça !

Derien.

R1 a raison il y a un problème lol.

C'est pas de ma faute Chacun ses goûts

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