groupes produit
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groupes produit
par oclone Dim 16 Oct 2005 - 11:40
je me demandais si le produit de 2 groupes commutatif etait toujours un groupe commutatif, et si oui comment le montrer
mc
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Re: groupes produit
par matthias Dim 16 Oct 2005 - 11:47
Si tu as un groupe (G;+) et un groupe (H;+), il suffit de munir GxH de la loi:
(g1;h1) + (g2;h2) = (h1 + h2; g1 + g2).
On vérifie facilement que c'est un groupe et il est commutatif si et seulement si G et H sont commutatifs.
(g1;h1) + (g2;h2) = (h1 + h2; g1 + g2).
On vérifie facilement que c'est un groupe et il est commutatif si et seulement si G et H sont commutatifs.
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Re: groupes produit
par matthias Dim 16 Oct 2005 - 12:09
Je ne pense pas que tu puisses avoir de problème à le démontrer, il suffit de faire les vérifications usuelles.
matthias- Membre
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