Topologie, espace produit

Bonjour, je ne vois pas comment résoudre cet exercice de topologie :

Soit E1 et E2 deux espaces vectoriels normés tel que A1 est inclus dans E1 et A2 dans E2.

Déterminer l'intérieur et l'adhérence de A1xA2 dans l'espace vectoriel normé produit E=E1xE2.

Pourriez-vous m'aider ?

L'adhérence de (A_1 X A_2)
est
(l'adhérence de A_1) X (l'adhérence de A_2).

Pour le montrer, tu peux le faire avec les suites, si tu les as déjà vues.

(1) Tu dis d'abord qu'un point (e_1,e_2) de E_1 X E_2 est dans l'adhérence de A_1 X A_2 si et seulement si il existe une suite de A_1 X A_2 qui converge vers (e_1,e_2).
(2) Tu passes ensuites sur les deux composantes : une suite de A_1 qui converge vers e_1 et une suite de A_2 qui converge vers e_2.
(3) Tu termines avec le même argument que (1) mais dans chacun des espace A_1 et A_2.

Si tu n'as pas vu les suites, tu utilises la définition de l'adhérence.

PS : il y a une faute de frappe dans ton énoncé (un A_2 au lieu d'un E_2, à moment donné).

Merci pour tes explications !

Pour les arguments sur les suites, il s'agit de la caractérisation séquentielle que tu utilises ?

PS : j'ai édité mon message.

Julien a écrit:Pour les arguments sur les suites, il s'agit de la caractérisation séquentielle que tu utilises ?

Je ne sais pas (question de nomenclature), mais je suppose que oui.