Forme Quadratique

Hello tlm !

Bon voila, c'est pas une question super compliqué, mais je doit avoué que je tourne autour du pot.

J'ai vu la question dans plusieurs exos et j'arrive pas a arrivé au bout.

En fait j'ai q: E -> R
A -> tr(A²)

et je doit montré que q est une forme quadratique.

C'est pas une question compliqué, mais il doit me manqué un truc parce que je m'en sort pas :mad:

J'ai fait :
B(A,C) = 1/2 [ tr((A+C)²) - tr(A²) - tr(C²) ]
puis je remplace
Tr(A²) par somme(i=1->n)(aii²).
Tr(C²) par somme(i=1->n(cii²).
et
Tr((A+C)² par somme(i=1->n)((aii+cii)²)

mais j'arrive pas au bout.

Et si tu utilises la formule de polarisation <x|y>=1/4(||x+y||^2-||x-y||^2) ?

L'application (A,B)-> <A,B>=tr(AB) n'est elle pas un produit scalaire?

otto a écrit:L'application (A,B)-> <A,B>=tr(AB) n'est elle pas un produit scalaire?

me semble que si, mais il faut le montrer parce que ce n'est pas dans les résultats admis du prog de MPSI/MP.

Doktor a écrit:

otto a écrit:L'application (A,B)-> <A,B>=tr(AB) n'est elle pas un produit scalaire?

me semble que si, mais il faut le montrer parce que ce n'est pas dans les résultats admis du prog de MPSI/MP.

Donc pas admis en MIAS aussi....


donc il faut en fait montré que pour (A,A)-><A,A>=tr(AA) c'est un produit scalaire.