DM de géométrie avec fonction

Bonjour, je suis en seconde et j'ai un énorme problème pour mon dm de maths, j'ai besoin de votre aide svp. Je dois le rendre lundi, et dimanche je ne suis pas là :s. On m'a dit qu'il fallait que je trouve l'aire du triangle & rectangle mais je n'arrive pas a trouver les longueur :s
Le voici :

Spoiler:

Cliquer sur Spoiler pour voir le dm, il y a la figure.
ABC est un triangle isocèle de sommet A tel que AB = AC = 5 et BC = 6. On désigne par I le milieu du segment [BC]. A tout point M du segment [BI], on associe le rectangle MNPQ comme le montre la figure ci-dessus.
On pose BM = x.
On désigne par f(x) et g(x) les aires respectives du rectangle MNPQ et du triangle ANP. .

1. Quel est l'ensemble de défmition des fonctions f et g ?
2. Exprimer les longueurs MN et MQ en fonction de x.
Pour quelle valeur de x le rectangle MNPQ est-il un carré?
3. Déterminer l'expression de f(x) et g(x) en fonction de x.
4. Tracer sur un même graphique les courbes représentatives de f et g.
5. A l'aide du graphique précédent, répondre aux questions suivantes:
a) Construire le tableau de variation de f et g.
b) Pour quelle valeur de x l'aire du rectangle MNPQ est-elle maximale?
c) Pour quelles valeurs de x le rectangle MNPQ a-t-il une aire supérieure ou égale au quart de celle du triangle ABC ?
d) Pour quelle( s) valeur( s) les aires du rectangle MNPQ et du triangle ANP sont-elles égaIes? . . .

Merci de m'aider & de me faire comprendre, je vous fais confiance.
Et merci & n'oublions pas Bonnée année et bonne santé pour 2008.

Salut !

C'est à partir de quelle question que tu bloques ? Et tu as répondu quoi aux autres questions, histoire qu'on vérifie ?

Beh, dès la premiere question je bloque :s
L'ensemble de définition, je n'ai pas appris avec une figure gémétrique mais plutot avec un graphique, donc je ne comprends pas comment on fait :s

Pour la 1), il s'agit de trouver l'ensemble des x pour lesquels ta fonction f existe. Or la fonction f représente l'aire du rectangle MNPQ. Donc en fait, il te faut trouver l'intervalle dans lequel x peut prendre des valeurs afin que ce rectangle existe.

Dis-moi si ce n'est pas clair...
C'est la même chose à faire pour g.

La question 2) tu as dû trouver des trucs, non ?

Mais le probleme c'est qu'il me manque des longueurs non ?
Rectangle : L x l
Mais comment on fait pour trouver la longueur & la largueur du rectangle :s ?

De plus, pour le triangle comment on fait pour trouver la hauteur ? :s

(b x h) /2

Ca c'est l'objet de la question 3...

Mais visuellement, pour que le rectangle existe, il faut que x varie entre quoi et quoi ?

Julien, je vais etre franche avec toi, je n'ai rien compris à se probemede maths :s J'en peux plus je suis si nulle que sa :'(

j'ai une proposition si ca peut t'aider
pour MQ c simple elle est egale à
BC-2x donc 6-2x
pour MN tu utilise les formules de trigonometrie MN=x.tan(a)
ou a est l'angle que fait AB avec BI que tu peu calculer facilement a l'aide de la formule
cos(a) = (BC/2)/AB
pour la valeur de x quand le rectangle est une carré tu n'as qu'a écrire
MN=MQ ce qui donne x=6/(tan(a)+2)
je te laisse finir les questions toute seule c'etait juste un petit coup de pouce
mais si tu compren pas quelque chose tu me le dis et je developperai

Donc sa c'est pour la question 3 ?

Mais l'ensemble de definition pour la question 1 il faut la mettre dans une intervalle ou juste en rapport avec f(x) et g(x)

Mlle.Luna a écrit:Mais l'ensemble de definition pour la question 1 il faut la mettre dans une intervalle ou juste en rapport avec f(x) et g(x)

Je voulais te faire trouver la réponse mais bon, je te la donne :
f représente l'aire de ton rectangle mais cette fonction n'a de sens que si ce rectangle existe, c'est-à-dire dans le cas où le point M appartient au segment [BC] soit x [0;3].

C'est bon maintenant ou te ne vois toujours pas... ?

Donc si j'ai bien compris.
Pour la question 2 : Exprimer les longueurs MN et MQ en fonction de x.
MQ = 3 ????

Les mahs et moi sa fait 50 mdr.

Hmmm.... malheureusement, je n'ai pas le temps présentement... je reviendrai y jeter un coup d'oeil plus tard, mais je pense que le_passioné t'a donné un bon coup de pouce avec ses formules de trigo!
J'y pense, tu as appris les formules de trigo? O.o

Merci.
Je vais essaier :s

Mlle.Luna a écrit:Donc si j'ai bien compris.
Pour la question 2 : Exprimer les longueurs MN et MQ en fonction de x.
MQ = 3 ????

Non : la position du point M varie donc la distance MQ aussi (elle dépend de x). MQ=BQ-BM donc à toi d'exprimer cette relation en fonction de x.

Pour l'aide du le_pasioné

pour MN, la trigo ne peut pas t'apporter grand chose car on ne connait aucun angle ??
il faut utiliser thalès dans le triangle ABI avec MN et AI parallèles
on obtient MN=4x/3

je tai donné la formule pour calculer l'angle entre AB et BC
c'est cos(a)=(BC/2)/AB
donc a = arccos((BC/2)/AB)
AVEC a l'angle entre AB et BC
essaie toujours de lire et de relire l'énoncé je suis sur que t'y arrivera pour les autres questions

Si je récapitule tout, les question des réponses sont :

1. L'ensemble de définition de f [0;3].
(Je dois dire car : le point M appartient au segment [BC] soit x [0;3] ?)
L'ensemble de définition de g ... (sa je sais pas?)

2.Pour connaitre les longueurs MN et MQ en fonction de x, j'utilise la trigonométrie :
MQ = BC-2x
Donc MQ = 6-2x

MN = ?
Formule : MN= x.tan(a)
a est l'angle que fait AB avec BI, j'utilise la formule : cos(a) = (BC/2)/AB
Donc : a = cos (BC/2)/(AB)
a = cos (6/2)/(5)
a = 0.825
cos-1 (0.825) = 1.239

Es-ce que mes phrases sont bonnes ?

le calcul de a est faux
a=arccos((6/2)/3) = 53.13° = 0.927 rad
tu utilise la fonction reciproque pour trouver la valeur de l'angle a
tu comprends maintenant?
et pour la fonction MQ j'espere que tu as compris pourquoi elle s'ecrit comme ca
x est variable et le triangle est isocele
donc MQ=6-2x

Permettez-moi d'apporter deux questions supplémentaires :
1- Quel est le théorème de Thalès?
2- Qu'est-ce qu'un radian?

Le thèorème de Thalès ne peut être utilisé que si il y a 2 droites parallèles & il permet de calculer certaines longueurs.
Thèorème de Thalès :

Si A, B, C et A, D, E sont alignés et

si (DB) et (EC) sont parallèles alors on a :

AD/AE =AB/AC =DB/EC



Et radian c'est le cos-1 ?


Correction :
1. L'ensemble de définition de f [0;3].
(Je dois dire car : le point M appartient au segment [BC] soit x [0;3] ?)
L'ensemble de définition de g ... (sa je sais pas?)

2.Pour connaitre les longueurs MN et MQ en fonction de x, j'utilise la trigonométrie :
MQ = BC-2x
Donc MQ = 6-2x

MN = ?
Formule : MN= x.tan(a)
a est l'angle que fait AB avec BI, j'utilise la formule : cos(a) = (BC/2)/AB
Donc : a =arc cos (6/2)/3)
a= 53.13°
a= 0.927 rad

la c'est bien maintenant tu peu faire les autres questions sans difficultés et si tu as d'autres questions tu les poses mais il faut tout de meme que tu fasse l'exercice toute seule

Donc là pour le moment j'ai tout juste ?
Il faut juste que je trouve la kestion 3
3. Déterminer l'expression de f(x) et g(x) en fonction de x.
Pour après réussir le tableau de variation

cette fois tu trouve les reponses toute seule
tu as encore tout le weekend
réflechies
bonne chance

Oui.
Je vais réflécr pour la question 3, si j'ai des difficultés, je vous le dirais
Et la kestion 1 pour g :s

Mlle.Luna a écrit:
Et la kestion 1 pour g :s

Je dirais le même ensemble de définition que pour f.

A okay merci.

pour l'ensemble de definition de f c'est ]0,3[ paeceque si x valait 0 le rectangle n'existerait pas de meme pour x=3

le_passioné a écrit:pour l'ensemble de definition de f c'est ]0,3[ paeceque si x valait 0 le rectangle n'existerait pas de meme pour x=3

Oui c'est exact.

Façon de voir: un segment est un rectangle aplati, donc d'aire nulle...

Pour la question 2, ce n'est pas mieux que j'écrive sa car je ne connais pas arccos ni rad :s

0 < x < 6 puisque M :appartient-à: [BC]
J'utilise le thèorème de Thales, pour trouver la longueur de MN :

Les points B, N, A et B, I, C sont alignés.
Les droites (NM) et (AI) sont parallèles alors on a :
BN/BA =BI/BC =NM/AI
Le seul soucis c'est que je ne connais pas la valeur de AI, donc es-ce que AI = x ?
Donc:
BI/BC = MN/AI
3/6 = MN/x
Alors MN = 3x/6

Déjà, M appartient à [BI] et non à [BC], c'est pour ça que 0<3...

Ensuite, le théorème de Thalès, c'est plutôt :
Les points B, N, A et B, M, I sont alignés.
Les droites (NM) et (AI) sont parallèles alors on a :
BN/BA =BM/BI =NM/AI

Après, pourquoi tu veux que AI dépende de x alors que cette longueur ne varie pas ???
Tu peux facilement calculer AI par le théorème de Pythagore...

Corriges et postes ta réponse pour vérifier.

Question 1 :
L'ensemble de définition de f :
Df = ]0 ; 6[
L'ensemble de definition de g est le même que celui de f, car l'aire du triangle dépende de NP qui dépend de x. Donc :
Dg = ]0;6[

Question 2 :
Pour trouver lea longueur de AI, j'utilise le thèorème de Pythagore.
Dans le triangle rectangle AIC, le carrée de l'hypothènuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Donc : AI² + IC² = AC²
AI² + 3² = 5²
AI² + 9 = 25
AI² = 25 - 9
AI² = 16
AI = 16
AI = 4cm

Pour trouver la longueur de NM, on utilise le théorème de Thalès.
Les points B, N, A et B,M,I sont alignés.
Le droites (MN) et (AI) sont parrallèles, alor on a :
BN/BA = BM/BI = NM/AI

Donc : BN/BA= NM/AI

2.5/5 = NM/4
(2.5/4)/5 = NM
NM = 2


Est-ce que c'est juste ?
Pour MQ, je dois utilise quelque théoreme ?
Et : 3. Déterminer l'expression de f(x) et g(x) en fonction de x.
Merci à vous tous.

Hmm il y a un petit malentendu que Julien va s'empresser de rectifier comme je le connais:-).

Mlle.Luna a écrit:Question 1 :
L'ensemble de définition de f :
Df = ]0 ; 6[
L'ensemble de definition de g est le même que celui de f, car l'aire du triangle dépende de NP qui dépend de x. Donc :
Dg = ]0;6[

Ben au début t'avais écrit [0;3] et c'était juste ! (ou ]0;3[, peu importe...)


Après pour le reste, je ne sais pas pourquoi je n'arrive plus à voir la figure donc de mémoire, je suis d'accord pour AI=4cm.

NM = 2

Ce n'est pas possible que NM vaille une constante puisque le point M varie !

Sangoku a écrit:Hmm il y a un petit malentendu que Julien va s'empresser de rectifier comme je le connais:-).

lol, c'est à propos de MN ou de l'ensemble de définition ?

je conseille a Mlle.Luna de relire l'énoncé parceque je crois qu'elle ne sait plus ce qu'elle cherche au juste

Plutôt MN, le domaine est plutôt une erreur de lecture je dirais:-).

et je suis d'accord avec le passioné

Lol.
Non, mais je comprends plus rien. Je fais des calculs et je trouve tujours des trucs differents de vous. Sa m'énerve lol.
A 5h30 je serais chez moi.
Je corrigrais, etvous me direz si j'ai juste.
Si j'ai faux, vous pourrez me donner la réponse svp, car je dois le rendre demain, et je sis ans le flou complet.
A ce soir merci.

on aurait pu te donner la réponse depuis le debut mais le plus important est que tu la trouve toi meme comme ca tu l'oublieras pas
car comme je dis toujours on n'oublie jamais les choses qu'on trouve nous meme
j'espere que tu comprends ce que je veux dire

Ui, tu as raison. Mias j'ai fait de mon mieux, grace à vous et je vous remercie

Correction :



Question 1 :
L'ensemble de définition de f :
Df = ]0 ; 3[
L'ensemble de definition de g est le même que celui de f, car l'aire du triangle dépende de NP qui dépend de x. Donc :
Dg = ]0;3[

Comment vous avez fait pour trouver l'ensemble de definition svp ?

Question 2 :
Pour trouver la longueur de AI, j'utilise le thèorème de Pythagore.
Dans le triangle rectangle AIC, le carrée de l'hypothènuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Donc : AI² + IC² = AC²
AI² + 3² = 5²
AI² + 9 = 25
AI² = 25 - 9
AI² = 16
AI = 16
AI = 4cm

Pour trouver la longueur de NM, on utilise le théorème de Thalès.
Les points B, N, A et B,M,I sont alignés.
Les droites (MN) et (AI) sont parrallèles, alors on a :
BN/BA = BM/BI = NM/AI

Donc :
BM/BI = NM/AI

x/3 = NM/4
NM = 4x/3

Pour trouver la longueur de PQ, on utilise le théo. de Thalès.
Les points C,P,A et C,Q,I sont alignés.
Les droites (PQ) et (AI) sont parallèles, alors on a :
CP/CA = CQ/CI = PQ/AI

OK pour MN.

Pour MQ, tu dis que MQ=2MI avec MI qui vaut 3-x.

Donc MQ=2(3-x) si je n'ai pas fait d'erreur d'étourderie.

Ainsi, l'aire de ton rectangle est 8x(3-x)/3.

A, je voulais faire le théoreme de Tales, sa marche pas ?

Mlle.Luna a écrit:A, je voulais faire le théoreme de Tales, sa marche pas ?

Pour quoi ?

Non, j'ai rien dit, je pensais à PQ lol.
Non, mais c'est bon merci.

Juste encore sa :

Pour quelle valeur de x le rectangle MNPQ est-il un carré?
3. Déterminer l'expression de f(x) et g(x) en fonction de x.

Sa que j'arrive pas sa serait sympas de me mettre sur la voie

f(x)=8x(3-x)/3, vu que c'est l'aire du rectangle. Pour g(x), à toi de chercher un peu, ça marche pareil !

Pour quelle valeur de x le rectangle MNPQ est-il un carré ?

Et bien MNPQ est un carré si MN=MQ ce qui te donne une petite équation à résoudre...

oui une equation de premier degré à une inconnue
pour f(x) et g(x) tu revises tes lecons de primaire sur la géometrie
mais je suis sur que tu les connais deja
concentre toi tu vas les trouver

Oui elle connait les formules, la preuve :

Mlle.Luna a écrit:Mais le probleme c'est qu'il me manque des longueurs non ?
Rectangle : L x l
Mais comment on fait pour trouver la longueur & la largueur du rectangle :s ?

De plus, pour le triangle comment on fait pour trouver la hauteur ? :s

(b x h) /2

Le problème à mon avis, c'est qu'elle ne voit pas trop ce qui correspond à quoi...

Question 1 :
L'ensemble de définition de f :
Df = ]0 ; 3[
L'ensemble de definition de g est le même que celui de f, car l'aire du triangle dépende de NP qui dépend de x. Donc :
Dg = ]0;3[


Question 2 :
Pour trouver la longueur de AI, j'utilise le thèorème de Pythagore.
Dans le triangle rectangle AIC, le carrée de l'hypothènuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Donc : AI² + IC² = AC²
AI² + 3² = 5²
AI² + 9 = 25
AI² = 25 - 9
AI² = 16
AI = 16
AI = 4cm

Pour trouver la longueur de NM, on utilise le théorème de Thalès.
Les points B, N, A et B,M,I sont alignés.
Les droites (MN) et (AI) sont parrallèles, alors on a :
BN/BA = BM/BI = NM/AI

Donc :
BM/BI = NM/AI

x/3 = NM/4
NM = 4x/3


Pour trouver MQ :
MQ=2MI et MI = 3-x.
Donc MQ= 2(3-x)


* MN = MQ
4x/3 = 2(3-x)

4x/3 = 6 - 2x
4x = 3 (6-2x)
x = (18 - 6)/4
x = 12/4
x = 3

Le rectangle MNPQ est un carrée si x = 3.

Question 3 :

f(x)=8x(3-x)/3

Donc pour trouver g il faut que je fasse l'aire du triangle ?

exactement
tu voies quand tu veux