Re: DM de géométrie avec fonction

par **Antares** Dim 6 Jan 2008 - 18:56

le_passioné a écrit:exactement
tu voies quand tu veux

Euh non.

MN = MQ
4x/3 = 2(3-x)

4x/3 = 6 - 2x
4x = 3 (6-2x)
x = (18 - 6)/4 (y'a un X qui a sauté là)
x = 12/4
x = 3

Le rectangle MNPQ est un carrée si x = 3.

X ne peut pas valoir 3 puisqu'il n'appartient pas à l'ensemble de définition.
Et le moyen simple de le vérifier, c'est de remplacer x par par la valeur qu'on a trouvé dans chaque expression 4x/3 et 2(3-x), on doit obtenir le même résultat, ce qui n'est pas le cas avec x=3

par Mlle.Luna Dim 6 Jan 2008 - 18:58

Mais ... euh mon opération est fausse ?

4x/3 = 6 - 2x
4x = 3 (6-2x)
x = (18 - 6x)/4
Euh apres :s

Et juste une question pour trouver l'aire du triangle.
(bxh)/2
Mais la base c'est quoi ? BC ?

par **le_passioné** Dim 6 Jan 2008 - 19:05

ma reponse etait pour l'autre question g(x) represente bien l'aire du triangle
or antares a raison ton calcul est faux
x=1.8 elle ne peut pas valoir 3 puiseque 3 n'existe pas dans le domaine de definition des deux fonctions
pour la base du triangle c'est MQ si BC etait la base l'aire du triangle serait une constante
or l'aire du triangle n'est pas constante elle varie quand x varie

par Mlle.Luna Dim 6 Jan 2008 - 19:41

Question 1 :
L'ensemble de définition de f :
Df = ]0 ; 3[
L'ensemble de definition de g est le même que celui de f, car l'aire du triangle dépende de NP qui dépend de x. Donc :
Dg = ]0;3[

Question 2 :
Pour trouver la longueur de AI, j'utilise le thèorème de Pythagore.
Dans le triangle rectangle AIC, le carrée de l'hypothènuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Donc : AI² + IC² = AC²
AI² + 3² = 5²
AI² + 9 = 25
AI² = 25 - 9
AI² = 16
AI = DM de géométrie avec fonction - Page 2 254525

DM de géométrie avec fonction - Page 2 254525

16
AI = 4cm

Pour trouver la longueur de NM, on utilise le théorème de Thalès.
Les points B, N, A et B,M,I sont alignés.
Les droites (MN) et (AI) sont parrallèles, alors on a :
BN/BA = BM/BI = NM/AI

Donc :
BM/BI = NM/AI

x/3 = NM/4
NM = 4x/3

Pour trouver MQ :
MQ=2MI et MI = 3-x.
Donc MQ= 2(3-x)

* MN = MQ
4x/3 = 2(3-x)

J'arrive pas à faire cette équation, je trouve toujours x = 3 Sad

Question 3 :

f(x)=8x(3-x)/3

Pour l'aire du triangle :
(bxh)/2

(MQxAI)/2

2(3-x) X 4
________
2

(6 - 2x) X 4
__________
2

(24 - 8x)
________
2

Aire du triangle = 12 - 4x

[/size]

par **Julien** Dim 6 Jan 2008 - 19:47

Mlle.Luna a écrit:
* MN = MQ
4x/3 = 2(3-x)

4x/3 = 6 - 2x
4x = 3 (6-2x)
x = (18 - 6)/4

Antares t'a indiqué où est ton erreur...

La dernière ligne est fausse : tu as voulu tout multiplier par 3 à droite donc 3(6-2x)=18-6x !

par Mlle.Luna Dim 6 Jan 2008 - 19:58

Okay.
Je mettrais ma réponse demain, je dois aller me coucher.
Mais la question 3 est juste ?

g(x) = 12 - 4x

par **le_passioné** Dim 6 Jan 2008 - 20:11

la hauteur c'est AI-MN elle doit aussi varier en fonction de x
c'est une surface sa dimension doit etre une longueur au carré
tu devrais verifier tes relations avec l'analyse dimensionelle
pour la valeur de x quand MN=MQ
on a
4x/3 = 2(3-x)
donc
4x/3 = 6 - 2x
alors
4x = 3 (6-2x)
4x = 18-6x
donc
4x+6x=18
10x=18
enfin
x=18/10 = 1.8
tu voies clair la ?

par Mlle.Luna Lun 7 Jan 2008 - 5:27

Ah oui, mercii le_passioné.
A 4h, je vous envoie ma réponse pour l'aire du triangle Smile

Mercii merci merci merci merci merci.

par **le_passioné** Lun 7 Jan 2008 - 12:22

d'accord bonne chance

par Mlle.Luna Lun 7 Jan 2008 - 16:39

Alors pour l'aire du triangle :

(bxh)/2

( MQ x (AI - MN) ) / 2

2(3-x) X (4 - (4x)/3)
__________________
2

(6-3x) X (4-4x)
_____________
3

24 - 24x - 12x + 24x²
24x² - 36x + 24

C'est sa ?

par **le_passioné** Lun 7 Jan 2008 - 17:19

c'est faux
réessaie encore

par Mlle.Luna Lun 7 Jan 2008 - 17:31

Alors c'est :

Franchement je cherche désespérément, mais je ne trouve pas.

b) Pour quelle valeur de x l'aire du rectangle MNPQ est-elle maximale?
La valeur maximale de x, pour l'aire du rect. MNPQ est 0.5 ?

par **le_passioné** Lun 7 Jan 2008 - 17:57

tu dois dessiner la courbe avant pour f(x)
tu deduira la valeur de x de la courbe

par Mlle.Luna Lun 7 Jan 2008 - 17:59

Oui, je l'ai fait.
Et c'est sa Smile

Mais c'était pour vérifier.

Le_Passioné, je n'arrive pas à faire :

MQ x (AI-MN)
-------------
2

2(3-x) X (4 - (4x/3) )
___________________
2

par **le_passioné** Lun 7 Jan 2008 - 18:16

ok
(2(3-x) X (4 - (4x/3))/2
donc
tu peux simplifier par 2
tu obtiens
(3-x) X (4-4x/3)
tu developpe
12-4x-4x+(4x^2)/3
donc
g(x)=(4x^2)/3-8x+12
c'est clair maintenant?