dm limites et dérivation
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dm limites et dérivation
Bonsoir à tous
J'ai un dm à faire pour lundi et je sollicite votre aide pour le réussir afin de me rattraper.
voici l'exercice
Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=-x(puissance 3)+5x/x²+3
Et C sa courbe représentative dans un repère (o;i;j) d'unité 1cm.
1) Déterminer les réels a et b tels que pour tout x appartient à R.
f(x)=ax+bx/x²+3
b) Montrer que f est impaire.Que peut-on en déduire pour C?
2) Etudier les limites de f en +infini et -infini
b) Après avoir déterminer l'ensemble de dérivabilité, calculer f'(x) et montrer que:
f'(x)=(x²+15)(1-x²)/(x²+3)²
c) Etudier les variations de f, puis dresser son tableau de variation.
3) Soit D la droite d'équation y=-x. Montrer que D est asymptote oblique à C en +infini et -infini
Etudier la position relative de D et C.
4) Soit T la tangente à C au point d'abscisse 0.
Donner l'équation de T
Etudier la position relative de C et T.
5) Construire D,T et C.Préciser les coordonnées des points d'intersection avec l'axe des abscisses.
Pour la 1ère question j'ai trouvé
f(x)=ax+bx/x²+3=ax(x²+3)/x²+3+b/x²+3=ax(puissance 3)+(3a+b)x/x²+3
par identification :
a=-1
-3+b=5
a=-1
b=5+3
a=-1
b=8
on a donc : f(x)=-x+8x/x²+3
MERCI D'AVANCE POUR VOTRE AIDE CAR J'EN AI VRAIMENT BESOIN!
J'ai un dm à faire pour lundi et je sollicite votre aide pour le réussir afin de me rattraper.
voici l'exercice
Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=-x(puissance 3)+5x/x²+3
Et C sa courbe représentative dans un repère (o;i;j) d'unité 1cm.
1) Déterminer les réels a et b tels que pour tout x appartient à R.
f(x)=ax+bx/x²+3
b) Montrer que f est impaire.Que peut-on en déduire pour C?
2) Etudier les limites de f en +infini et -infini
b) Après avoir déterminer l'ensemble de dérivabilité, calculer f'(x) et montrer que:
f'(x)=(x²+15)(1-x²)/(x²+3)²
c) Etudier les variations de f, puis dresser son tableau de variation.
3) Soit D la droite d'équation y=-x. Montrer que D est asymptote oblique à C en +infini et -infini
Etudier la position relative de D et C.
4) Soit T la tangente à C au point d'abscisse 0.
Donner l'équation de T
Etudier la position relative de C et T.
5) Construire D,T et C.Préciser les coordonnées des points d'intersection avec l'axe des abscisses.
Pour la 1ère question j'ai trouvé
f(x)=ax+bx/x²+3=ax(x²+3)/x²+3+b/x²+3=ax(puissance 3)+(3a+b)x/x²+3
par identification :
a=-1
-3+b=5
a=-1
b=5+3
a=-1
b=8
on a donc : f(x)=-x+8x/x²+3
MERCI D'AVANCE POUR VOTRE AIDE CAR J'EN AI VRAIMENT BESOIN!
lily- Invité
Re: dm limites et dérivation
Salut,
il faudrait que tu édites ton message pour rajouter les parenthèses là où il en faut parce que sinon, c'est difficile à lire...
il faudrait que tu édites ton message pour rajouter les parenthèses là où il en faut parce que sinon, c'est difficile à lire...
Julien- Administrateur
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Localisation : Clermont-Ferrand
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Points : 22508
Date d'inscription : 10/03/2005
dm limites et dérivation
Coucou Lily,
Je vais tenter de répondre à ton devoir;
f(x)= (-x^3 + 5x)/(x²+3) = - x(x²-5)/(x²+3)
1) pour savoir si f est paire ou impaire, il faut calculer f(-x):
si f(-x) = f(x) alors f est paire
si f(-x) = -f(x) alors f est impaire
f(-x)= - (-x)((-x)²-5)/((-x)²+3) = x(x²-5)/(x²+3) = - (-x(x²-5)/(x²+3)) = - f(x)
f(x)=-f(x) donc f est impaire, et Cf admet un centre de symétrie
Je vais tenter de répondre à ton devoir;
f(x)= (-x^3 + 5x)/(x²+3) = - x(x²-5)/(x²+3)
1) pour savoir si f est paire ou impaire, il faut calculer f(-x):
si f(-x) = f(x) alors f est paire
si f(-x) = -f(x) alors f est impaire
f(-x)= - (-x)((-x)²-5)/((-x)²+3) = x(x²-5)/(x²+3) = - (-x(x²-5)/(x²+3)) = - f(x)
f(x)=-f(x) donc f est impaire, et Cf admet un centre de symétrie
C-line- Membre
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Points : 6433
Date d'inscription : 06/04/2008
dm limites et dérivation
bonjour à tous
Merci C-line pour ta réponse et merci à toi julien pour la remarque
je remets l'exercice avec les parenthèses
Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=(-x(puissance 3)+5x)/(x²+3)
Et C sa courbe représentative dans un repère (o;i;j) d'unité 1cm.
1) Déterminer les réels a et b tels que pour tout x appartient à R.
f(x)=(ax+bx)/(x²+3)
b) Montrer que f est impaire.Que peut-on en déduire pour C?
2) Etudier les limites de f en +infini et -infini
b) Après avoir déterminer l'ensemble de dérivabilité, calculer f'(x) et montrer que:
f'(x)=((x²+15)(1-x²))/(x²+3)²
c) Etudier les variations de f, puis dresser son tableau de variation.
3) Soit D la droite d'équation y=-x. Montrer que D est asymptote oblique à C en +infini et -infini
Etudier la position relative de D et C.
4) Soit T la tangente à C au point d'abscisse 0.
Donner l'équation de T
Etudier la position relative de C et T.
5) Construire D,T et C.Préciser les coordonnées des points d'intersection avec l'axe des abscisses.
Merci encore pour votre aide
Merci C-line pour ta réponse et merci à toi julien pour la remarque
je remets l'exercice avec les parenthèses
Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=(-x(puissance 3)+5x)/(x²+3)
Et C sa courbe représentative dans un repère (o;i;j) d'unité 1cm.
1) Déterminer les réels a et b tels que pour tout x appartient à R.
f(x)=(ax+bx)/(x²+3)
b) Montrer que f est impaire.Que peut-on en déduire pour C?
2) Etudier les limites de f en +infini et -infini
b) Après avoir déterminer l'ensemble de dérivabilité, calculer f'(x) et montrer que:
f'(x)=((x²+15)(1-x²))/(x²+3)²
c) Etudier les variations de f, puis dresser son tableau de variation.
3) Soit D la droite d'équation y=-x. Montrer que D est asymptote oblique à C en +infini et -infini
Etudier la position relative de D et C.
4) Soit T la tangente à C au point d'abscisse 0.
Donner l'équation de T
Etudier la position relative de C et T.
5) Construire D,T et C.Préciser les coordonnées des points d'intersection avec l'axe des abscisses.
Merci encore pour votre aide
lily- Invité
dm limites et dérivation
Ca me fait plaisir de t'aider Lily :p
Alors passons à la suite.
2) les limites en + et -
f(x)= (-x^3 + 5x)/(x²+3)
= x²(-x + 5/x)/x²(1 + 3/x²) on factorise par x² en haut et en bas ; les « x² » s’annulent.
= (-x + 5/x)/(1 + 3/x²) cette forme te permet de calculer les limites en + ou – infini plus facilement.
* Limite de f(x) en + :(on remplace x par +infini pour trouver)
Lim (–x + 5/x) = - + 0 = - limite du numérateur
Lim (1 + 3/x²)= 1 + 0 = 1 limie du dénominateur
Lim (fx) = lim(-x + 5/x)/(1 + 3/x²) = limite du numérateur / limie du dénominateur = - /1 = -
(=> bien sûr ça c'est qd x tend vers + infini)
* Limite de f(x) en - :(on remplace x par - infini)
Lim (–x + 5/x) = + + 0 = +
Lim (1 + 3/x²)= 1 + 0 = 1
Lim f(x)= lim(-x + 5/x)/(1 + 3/x²) = + /1 =+
x -
* Récapitulatif:
Lim f(x)= - Lim f(x) = +
x:tend:+ x -
Alors passons à la suite.
2) les limites en + et -
f(x)= (-x^3 + 5x)/(x²+3)
= x²(-x + 5/x)/x²(1 + 3/x²) on factorise par x² en haut et en bas ; les « x² » s’annulent.
= (-x + 5/x)/(1 + 3/x²) cette forme te permet de calculer les limites en + ou – infini plus facilement.
* Limite de f(x) en + :(on remplace x par +infini pour trouver)
Lim (–x + 5/x) = - + 0 = - limite du numérateur
Lim (1 + 3/x²)= 1 + 0 = 1 limie du dénominateur
Lim (fx) = lim(-x + 5/x)/(1 + 3/x²) = limite du numérateur / limie du dénominateur = - /1 = -
(=> bien sûr ça c'est qd x tend vers + infini)
* Limite de f(x) en - :(on remplace x par - infini)
Lim (–x + 5/x) = + + 0 = +
Lim (1 + 3/x²)= 1 + 0 = 1
Lim f(x)= lim(-x + 5/x)/(1 + 3/x²) = + /1 =+
x -
* Récapitulatif:
Lim f(x)= - Lim f(x) = +
x:tend:+ x -
C-line- Membre
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dm limites et dérivation
b) * Ensemble de dérivabilité de de f (Df) :
Pour que f(x) et f’(x) existent, le dénominateur (x²+3) ne doit pas être égal à O (c'est une valeur interdite).
Or X²+3=0
<=> x²=-3
c’est impossible, donc le dénominateur ne s’annule jamais (il est mm tjrs supérieur ou égal à 3)
On en déduit Df =
*Calculer f'(x) et montrer que: f'(x)=((x²+15)(1-x²))/(x²+3)²
On démontre ça en deux temps ; d’abord tu dois calculer f’(x) ,
et ensuite à part tu développes ((x²+15)(1-x²))/(x²+3)² c'est-à-dire ton énoncé.
Tu constateras que les deux résultats sont égaux.
Donc tu pourras dire que f’(x) = ((x²+15)(1-x²))/(x²+3)² .
Je te montre comment je pense qu’il faut présenter :
f’(x) = ( (-3x²+5)(x²+3)-2x(-x^3+5x) ) / (x²+3)²
=( -3x^4 -9x² +5x² +15 +2x^4 -10x² ) / (x² + 3)²
= ( - x^4 -14x² +15 ) /(x²+3)²
De plus, ((x²+15)(1-x²))/(x²+3)² = ( x² -x^4 +15 – 15x²) / (x²+3)²= ( -x^4 -14x² +15) / (x²+3)²
Donc f’(x) = ((x²+15)(1-x²))/(x²+3)²
Pour que f(x) et f’(x) existent, le dénominateur (x²+3) ne doit pas être égal à O (c'est une valeur interdite).
Or X²+3=0
<=> x²=-3
c’est impossible, donc le dénominateur ne s’annule jamais (il est mm tjrs supérieur ou égal à 3)
On en déduit Df =
*Calculer f'(x) et montrer que: f'(x)=((x²+15)(1-x²))/(x²+3)²
On démontre ça en deux temps ; d’abord tu dois calculer f’(x) ,
et ensuite à part tu développes ((x²+15)(1-x²))/(x²+3)² c'est-à-dire ton énoncé.
Tu constateras que les deux résultats sont égaux.
Donc tu pourras dire que f’(x) = ((x²+15)(1-x²))/(x²+3)² .
Je te montre comment je pense qu’il faut présenter :
f’(x) = ( (-3x²+5)(x²+3)-2x(-x^3+5x) ) / (x²+3)²
=( -3x^4 -9x² +5x² +15 +2x^4 -10x² ) / (x² + 3)²
= ( - x^4 -14x² +15 ) /(x²+3)²
De plus, ((x²+15)(1-x²))/(x²+3)² = ( x² -x^4 +15 – 15x²) / (x²+3)²= ( -x^4 -14x² +15) / (x²+3)²
Donc f’(x) = ((x²+15)(1-x²))/(x²+3)²
C-line- Membre
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