Factorisation

Je cherche à factoriser:
Q(x)=x^3+1 et R(x)= -x^4 + 4

Pouvez-vous m'éclaircir?

Est-ce-que tu as trouvé des racines évidentes déjà ?

Es-tu d'accord que si a est une racine de Q(x), c'est-à-dire si Q(x) s'annule pour x=a, alors tu peux factoriser Q(x) par (x-a) ?
Si oui, alors pour factoriser Q par exemple, tu peux commencer par chercher un x qui annule Q : cherche la valeur de a qui donne Q(a)=0 = a^3+1, et alors tu pourras déjà factoriser ton polynôme par (x-a).

Pour Q(a)=0 , Q(-1)=0 , -1 est une racine de Q , mais après je ne comprend pas comment factoriser par (x-a)?

Ok donc -1 est une racine et ça signifie que tu peux forcément écrire x^3 + 1 = (x+1) * un autre polynôme, qui ne sera que de degré 2.
Cherche ce polynôme de façon à ce qu'en redéveloppant tu retombes sur x^3+1, et ensuite tu pourras chercher à factoriser plus que ça.

Voila j'ai trouvé la factorisation ci-dessous:
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)

Merci à toi

Je dois faire la même chose pour R(x)= -x^4+4?

C'est bon pour ce que tu as trouvé, parce qu'ensuite x^2-x+1 n'a pas de racines réelles donc tu ne peux plus le factoriser simplement. Mais si tu avais obtenu un polynôme qui avait eu d'autres racines il aurait fallu continuer la factorisation.
Pour -x^4 + 4 tu peux faire de la même manière, en commençant par chercher un nombre x qui vérifie x^4 = 4, et après tu vois si tu peux continuer.

J'ai trouvé 1 en racine,donc après je cherche -x^4+4=(x+1) * un autre polynôme de degré 3!C sa?

Euh dans l'idée c'est ça sauf que 1 n'est pas racine de -x^4 + 4 :
1^4 = 1 et pas 4 ^^

Ah oui ^^!Par contre la je n'arrive à déterminer la racine!

Petit indice : tu cherches x tel que x^4=4, or x^4 = (x^2)^2, donc cherches déjà y tel que y^2 = 4 et tu sauras que y=x^2.
Ca va ?

Bof,bof je comprends ce que tu veux dire mais je n'arrive pas pour autant à retrouver la racine.Il faut de la patience avec moi ^^

Le fait qu'on cherche x tel que x^4=4 ça c'est ok ?
A ce moment là tout ce que je voulais dire c'est que comme tu sais que 2²=4, ton x que tu cherches en fait c'est
2, puisque ainsi tu as x²=2 et donc x^4 = 4 !

Ah ok merci!Donc maintenant je n'ai plus qu'à factoriser!Merci