Nombre complexe et geometrie.

Bonjour/Bonsoir.

J'ai un exercice de math pour demain,je bloque vers la fin, je pense que c'est dut à un erreur de calcul fait en amont. Si vous pouviez m'éclaircir s'il vous plait.

Voilà l'énnoncé :

1) Montrer que les points A, B et C d'affixe z_A = 1+i, z_B = z_A (barre) (c'est à dire la valeur conjugué de z_A = 1-i) et z_C = 2z_B (= 2 - 2i), appartiennent au cercle de centre I d'affixe 3 et de rayon 5.

J'en déduit donc que si A, B et C se trouvent sur le cercle AI = BI = CI = 5

J'ai donc calculer les modules de :

AI = z[I]-z[A] = 3 -1 - i = 2 - i
Son module = (2²+1²) = 5

BI = z_I - z_B = 3 -1+i = 2+i

Son Module = (2²+1²) = 5

CI = z_I - z_C = 3 -2 +2i = 1 + 2i

Son Module = (1²+2²) = 5

L'hypothése est vérifié, A, B et C au cercle.


2) Calculer (z_C-3)/(z_A-3), en déduire la nature du triangle IAC.

(z_C-3)/(z_A-3) = (2-2i-3)/(1+i-3) = (-1-2i)/(-2+i)

Je multiplie par la valeur conjugué pour avoir un denominateur réél.

(-1-2i)(-2-i)/5 = 5i/5 = i

Or on remarque que z_C-3 = z_C-z_I et que z_A-3 = z_A - z_I, donc (z_C-3)/(z_A-3) = (z_C - z_I)/(z_C-z_I donc l'argument de ce nombre = (IA ; IC) (avec IA, IC étant des vecteurs).

Donc (IC ; IA) = pie/2 (2pie) Donc IAC est un triangle rectangle en I.


3) Soit E =t_2IC(O) et D = r _{O, pie/2)} (E). Calculez les affixes de E et D et montrer que (AB) et CD sont orthogonal.


OE = 2IC donc z_E = 2(z_C-z_I) = 2(2-2i - 3) = -2 - 4i
ensuite D, on sait que OD = OE donc OD/OE = 1

de plus (OE ; OD) = pie/2 donc arg (z_D/z_E = /2 (lol je viens de trouver le pie dans le simages ^^)

Donc z_D = i * z_e = 4 - 2i

Ensuite on veut prouver que (AB) et (CD) sont orthogonal.
Donc (CD ; AB) = /2

donc arg( (z_B - z_A) / (z_D-z_C) ) = /2

(z_B - z_A) / (z_D-z_C) = -2i/2 = i

arg (i) = /2 (2 )



Je suis vraiment désolé, mais en refaisant l'exos, j'ai trouvé mes erreurs, désolé. Enfin vous pouvez toujours vérifé ^^.

Bon bah si tu as résolu ton propre problème alors ^^
Juste pour info : une pie c'est un oiseau, c'est Pi

R1 a écrit:Bon bah si tu as résolu ton propre problème alors ^^
Juste pour info : une pie c'est un oiseau, c'est Pi

Oups désolé. J'étais tellemnt pris à faire et refaire ces calculs que j'ai pas fait gaffe à l'ortho.