Probleme exercice de maths Barycentre et alignement de points.

Bonjour à tous j ai une prof de maths qui fait Bippp toute ma classe de 1ere S on écrit le cours Hop on fait une exercice ou elle nous dicte directement la correction donc ou est l'intérêt? Enfin bref aucunes explications la dessus donc j aimerai bien comprendre quand meme. Et je vous en remercie d avanc

Donc voici l énoncé:

Dans un repère du plan, on donne les points suivants.

A( 1 ; 1/2 ) B( 3/2 ; 2 ) C( -1 ; -11/2 )

a) Démontrer que ces trois points sont alignés.

( Je sais que pour démontrer que trois points sont alignés, on peut démontrer que l'un d'eux est barycentre des deux autres.)
Mon problème comment avec trois coordonnées de points on peut trouver un barycentre sans points pondérés ?


b) Démontrer les réels a et b tels que C soit le barycentre de ( A , a ) et ( B , b ) avec a+b = 1.


Ma prof nous a fait faire un exercice qu elle a corrigé elle même et personne a puis suivre la correction jusqu au bout donc si on pouvait m expliquer je vous en serais très reconnnaissant.

Salut ! On est là pour t'aider, ça tombe bien ! ^^

Alors pour la a), ce n'est pas la peine de passer par le barycentre partiel. Comme tu as les coordonnées, autant calculer celles des vecteurs AB et AC par exemple et de trouver qu'ils vérifient AC=kAB (AB et AC sont des vecteurs). (Ici, k=-4).

Pour le b), il te faut résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues faisant intervenir les coordonnées de tes points. Commence donc par écrire x_C et y_C pour voir...

a) Vecteur AB ( 1/2 ; 1/2 ) ?vecteur AC( -2 ; -5 )

Vecteur AB ( Xb - Xa ; Yb - Ya ) => ( 3/2 - 1 ; 2 - 1/2 ) => ( 1/2 ; 1/2 )

Vecteur AC ( Xc - Xb ; Yc - Yc ) => (-1 - 1 ; -11/2 - 1/2 ) => ( -2 ; -5 )

Comment vecteur AC = -4 vecteur AB ?

b) Mon chapitre c est les barycentres mais pas les systèmes d équation a deux inconnues ^^ Qu est ce que c est bête.

Quoi qu il en soit, pour le système je vois pas comment faire ...

a) Que vaut 2-1/2 ? et -11/2-1/2 ?

b) Si C est le barycentre de (A,a) et (B,b), alors . De même pour l'ordonnée de C. Ca te dit quelquechose ça ?

Julien a écrit:a) Que vaut 2-1/2 ? et -11/2-1/2 ?

b) Si C est le barycentre de (A,a) et (B,b), alors . De même pour l'ordonnée de C. Ca te dit quelque chose ça ?

a) Et ba j applique la formule de coordonnées de vecteurs non ? Vecteur AB( Xb - Xa ; Yb - Ya ) Je vois pas ou est le problème...

b) A cette formule a benn bien sur, nous on fait Béta sur ( Alpha + Béta ) mais on ne sait pas que vaut Alpha ni Béta.

On pose pour ( A;0 ) et (B;1) ?

a) Si je te demande de recalculer les calculs, c'est qu'ils sont faux !

b) Et bien ici, ton alpha c'est a et ton bêta c'est b. Et en effet, tu ne sais pas ce qu'ils valent a priori. C'est pour ça qu'on va les déterminer en résolvant un système !

Je t'ai écrit la première équation. Ecris-mois la deuxième.

a) bon alors 1 - 1/2 ça fait 1/2 ( 1 - 0.5 = 0.5 soit 1/2 ? )
et -11/2 - 1/2 et ba 11 - 1 ça fait 10 ? a nonnnnnn -11-1 = -12 ça fait -6 !!! je suis un:boulet:

b) Yc = ( Alpha Ya + Beta Yb ) / Alpha + Béta

Juste ?

a) Ce n'est pas 1-1/2 mais 2-1/2 qu'il faut calculer !

b) Oui c'est ça sauf qu'avec les notations de l'énoncé, faut remplacer tes alpha et bêta par a et b. De plus, tu peux simplifier tes 2 équations grâce à une donnée de l'énoncé. J'attends tes 2 équations simplifiées...

Julien a écrit:a) Ce n'est pas 1-1/2 mais 2-1/2 qu'il faut calculer !

b) Oui c'est ça sauf qu'avec les notations de l'énoncé, faut remplacer tes alpha et bêta par a et b. De plus, tu peux simplifier tes 2 équations grâce à une donnée de l'énoncé. J'attends tes 2 équations simplifiées...

a) Je ne te suis pas la... Il sort d où ce 2 ? Je veux calculer le vecteur AC

Avec A( 1 ; 1/2 ) et c ( -1 , -11/2 ) y a pas de 2 qui traine

b) on sait que a+b doit être = 1 donc:

Xc = Alpha Xa + Béta Xb / Alpha Béta

( et tu dis qu on remplace Alpha et Béta par petit a et petit b ( petit a + petit b =1 )
Donc logiquement:

Xc = 1 ( 1+3/2) / a + b ??

a) Alors je sais plus où on en est mais pour l'ordonnée de AB, il te faut calculer 2-1/2 ce qui fait 3/2...

b) Attends, ne mélanges pas les alpha et les a...
Dans l'énoncé, on ne te parle jamais de lettres grecques. Ca c'est pour toi, pour que tu fasses le rapprochement avec la définition que tu as vu en classe.

En l'appliquant avec les données de l'énoncé, tu obtiens les deux équations :
Xc=(aXa+bXb)/(a+b)
et
Yc=(aYa+bYb)/(a+b)

Or, comme a+b=1, d'après l'énoncé, tu peux simplifier ces deux équations ce qui t'amène alors à :
Xc=aXa+bXb
Yc=aYa+bYb

Maintenant, tu remplaces ce qu'il faut avec ce que tu connais pour trouver a et b...

Dis-moi si quelque chose te bloque.

a) a oui tu parlais de AB et moi de AC autant pour moi =) je corrigerai.

b) c est bien ce qu'il me semblait je vois pour résoudre les 2 équations demain pour l'instant c est Lyon Lille !!

OK lol Tu es pour le LOSC ?

AAA naaan je suis Bad Gones :p

Bref parlons peu parlons bien alignements de points : ^^ ( je me casse la tète pour un exo qu on va corriger en trente secondes T_T )

a) ça c est bon.

b) Xc = aXa+ bXb ( on résout le système deux deux équations a deux inconnues )

-1 = a + 3/2b
a + 3/2b = -1
3/2b = -1 - a
b = -1 - a * 2/3
b = -2 - 2a / 3

Si on remplace dans la première équation ça devrait nous donner :

a + 3/2* -2 - 2a / 3 = 0

?? j ai juste ? je finis les calculs et je fais de même pour Yc.

Il manque des parenthèses dans ton calcul de b pour les priorités.

Sinon, après, tu remplaces b par ce que tu as trouvé avec cette première équation dans la seconde équation pour trouver a.

Aa oui je les ai pas mises Oups sinon c est juste ? dans l'ensemble ?

Oui ça m'a l'air juste...

A part ça, je n'ai pas compris (cherché ?) ce que tu voulais faire :

Si on remplace dans la première équation ça devrait nous donner :

a + 3/2* -2 - 2a / 3 = 0

Je me suis planté je comptais résoudre le système de deux équations a deux inconnues mais ça a beugué mais bon c est bon j ai la correction Entière j ai compris ^^En tout cas merci de ton aide Julien a la prochaine :p

Avec plaisr, et n'hésites pas à redemander de l'aide !