DM de Maths 2eme EXERCICE (Noova le retour^^)
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DM de Maths 2eme EXERCICE (Noova le retour^^)
par Noova Lun 14 Sep 2009 - 14:31
On considère la fonction f définie sur [2;+ 
[ par f(x)= (3x + Sinx ) / ( x-1)
Montrer que, pour tout x
2, |f(x) - 3 | 
4 / (x-1)
En déduire la limite de f en +
Bon ba là chinois total, que me demande t'on de faire ? Que faut il faire ? Par quoi commencer ? :/
[ par f(x)= (3x + Sinx ) / ( x-1) Montrer que, pour tout x
2, |f(x) - 3 | 4 / (x-1)En déduire la limite de f en +
Bon ba là chinois total, que me demande t'on de faire ? Que faut il faire ? Par quoi commencer ? :/
Noova- Membre
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Re: DM de Maths 2eme EXERCICE (Noova le retour^^)
par Julien Lun 14 Sep 2009 - 15:29
Par quoi commencer ? Commence par calculer f(x)-3 en mettant tout au même dénominateur (x-1).
Ensuite, donne l'encadrement de sin(x).
Ensuite, donne l'encadrement de sin(x).
Julien- Administrateur
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Re: DM de Maths 2eme EXERCICE (Noova le retour^^)
par Noova Lun 14 Sep 2009 - 17:43
(3x + Sinx ) / ( x-1) - 3
<=> (3x + Sinx ) / ( x-1) - 3(x-1)/(x-1)
<=> ( 3x - Sinx - 3x + 3 ) / ( x-1 )
<=> ( Sinx + 3) / ( x-1)
Comme encadrement de sin(x) baaa -1 et 1 ?
Enfin le sin d'un nombre est comprit entre -1 et 1 si on ajoute 3 à ce sin
Ca devrait nous donner 2
sinx + 3 
4 ?
<=> (3x + Sinx ) / ( x-1) - 3(x-1)/(x-1)
<=> ( 3x - Sinx - 3x + 3 ) / ( x-1 )
<=> ( Sinx + 3) / ( x-1)
Comme encadrement de sin(x) baaa -1 et 1 ?
Enfin le sin d'un nombre est comprit entre -1 et 1 si on ajoute 3 à ce sin
Ca devrait nous donner 2
sinx + 3 4 ?
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Re: DM de Maths 2eme EXERCICE (Noova le retour^^)
par Julien Lun 14 Sep 2009 - 17:51
Tout à fait.
Du coup, tu as :
|f(x) - 3 | 4 / (x-1)
Du coup, tu as :
|f(x) - 3 |
4 / (x-1)
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Re: DM de Maths 2eme EXERCICE (Noova le retour^^)
par Noova Lun 14 Sep 2009 - 18:27
Euu comment qu'on passe de 2 sinx + 3 4 à |f(x) - 3 | 
4 / (x-1) ?? ^^le sin(x) + 3 dans mon encadrement entre 2 et 4 je le met sous (x-1) 2 et 4 aussi ? Ou je laisse comme c'est ?
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Re: DM de Maths 2eme EXERCICE (Noova le retour^^)
par Julien Lun 14 Sep 2009 - 18:34
2 < sinx + 3 < 4
donc
2/(x-1) < (sinx + 3)/(x-1) < 4/(x-1)
or (sinx + 3)/(x-1) = f(x) - 3
d'où le résultat.
donc
2/(x-1) < (sinx + 3)/(x-1) < 4/(x-1)
or (sinx + 3)/(x-1) = f(x) - 3
d'où le résultat.
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Re: DM de Maths 2eme EXERCICE (Noova le retour^^)
par Noova Lun 14 Sep 2009 - 18:38
Oula oui j'avais pas fini sur le brouillon je voyais pas le 4 / (x-1 ),
A quoi nous sert " Montrer que pour tout x 2 ..." ?
A quoi nous sert " Montrer que pour tout x
2 ..." ?
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Re: DM de Maths 2eme EXERCICE (Noova le retour^^)
par Julien Lun 14 Sep 2009 - 18:42
Noova a écrit:A quoi nous sert " Montrer que pour tout x
Ben en fait, ton domaine de définition, c'est [2;+
[. Donc les x inférieurs à 2, on s'en fout...
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Re: DM de Maths 2eme EXERCICE (Noova le retour^^)
par Noova Lun 14 Sep 2009 - 18:47
Olalala boulet que je suis, c'est sans doute l'exo le plus facile, merci Julien une fois de plus ^^ Arrive le 3eme exercice ! je devrais un peu mieux m'en sortir.
Mais je pose beaucoup de questions, je voudrais pas passer a coté de quelque chose cette année :/
Mais je pose beaucoup de questions, je voudrais pas passer a coté de quelque chose cette année :/
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Re: DM de Maths 2eme EXERCICE (Noova le retour^^)
par Julien Lun 14 Sep 2009 - 19:01
N'hésite pas.Noova a écrit:Mais je pose beaucoup de questions, je voudrais pas passer a coté de quelque chose cette année :/
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Re: DM de Maths 2eme EXERCICE (Noova le retour^^)
par Noova Mar 15 Sep 2009 - 14:03
Et doit on prendre en compte la valeur absolue ? " |f(x)-3| "
Pour la déduction de limite on utilise le théorème des gendarmes ou plutôt celui de comparaison ?
Elle tend bien vers 0 ? comme la limite quand x tend vers + de 4/(x-1) = 0 forcément |f(x)-3| tend vers 0 aussi ?
Pour la déduction de limite on utilise le théorème des gendarmes ou plutôt celui de comparaison ?
Elle tend bien vers 0 ? comme la limite quand x tend vers +
de 4/(x-1) = 0 forcément |f(x)-3| tend vers 0 aussi ?
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Re: DM de Maths 2eme EXERCICE (Noova le retour^^)
par Julien Mar 15 Sep 2009 - 14:17
Oui c'est ça. Et il faut bien la valeur absolue pour être conforme à la définition.Noova a écrit:Elle tend bien vers 0 ? comme la limite quand x tend vers +
Julien- Administrateur
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