Racine de 2 / Fractions continues ascendantes

Bonjour !
Peut on m'expliquer simplement comment on arrive à retrouver la fraction ascendante de :sqrt:2 ? (notamment pour le signe "moins" qui apparait de je ne sais trop où)
Et comment démontrer que les nombres sous les fractions résultent d'une suite? (du bas, vers le haut de la fraction continue ascendante)

Tu parles de ça : ?

Spoiler:

Non, cette fraction continue je pense l'avoir comprise: je parle des fractions continues ascendantes qui placent les barres de fractions au numérateur:

Ah je ne connais pas ça ! Curieux d'en apprendre davantage à ce sujet...

Moi aussi je suis curieuse d'en apprendre plus ^_^
Voilà le lien par lequel j'ai découvert cette notation de fraction continue ascendante
(il s'agit d'une conférence sur le nombre racine de 2):

http://www.cite-sciences.fr/francais/ala_cite/college/v2/html/2006_2007/conferences/conference_238.htm

Elle est expliquée dans la deuxième moitié de la vidéo il me semble. Donc si tu as compris tu pourrais me l'expliquer ? =D

Arf... je ne peux pas lire la vidéo là...

Pourquoi?

Parce que je suis sur Linux là et qu'il ne reconnaît pas le format de la vidéo.

Sinon personne à part Julien ne s'intéresse à cette méthode de calcul?
En tous cas, toute explication de la fraction continue ascendante de racine de 2 est la bien venue (même si ça n'est qu'un début d'explication, je le dévorerai volontiers)

J'ai jamais vu ça avant...

Trop la flemme de redémarrer sur Win$$... mais à l'occasion, je regarderai !

Alors, pour trouver le prochain numérateur, il te suffit de calculer le carré du dernier dénominateur (le plus haut) et de lui retrancher 2. Ca c'est l'algorithme pour calculer les numérateurs. Après, pour l'histoire du signe moins, apparemment, c'est assez compliqué (question ouverte). Sinon, pour ce qui est de la démonstration de la suite des numérateurs, je ne vois pas trop ce que tu demandes...

^_^ c gentil d'avoir regardé la conférence:
bah en faite d'où sort le premier nombre du dénominateur? comment est-on arrivé logiquement (ou géométriquement) à constater qu'il faut suivre cet algorithme? (parce qu'il ne l'ont pas pondu comme ça par un coup de génie ^_^) . Tu sais un peu comme ça a été expliqué pour la fraction continue si tu t'en rappelles...

Oui d'accord, je vois mieux ce que tu veux savoir... mais je n'en sais pas plus que toi ! Il développe bien le cas pour les fractions continues mais par pour le cas des fractions continues ascendantes ! Et le "moins" du départ est intriguant aussi.

En tous cas je suis super contente que tu te sois intéressé à la question! Je te remercie aussi pour ça ^_^

Avec plaisir, elle est intéressante cette conférence !

Bonjour(ou plutot bonsoir), la fraction ascendante que tu décris ressemble à un développement en série de Engel (cf wikipédia pour l'algo) mais le (1-) du début est très très louche, il semble etrange qu'il y ait dans ta fraction ascendante que des (1+) sauf un seul (1-)...
a+
PS: les fractions continues sont assez amusantes, comme les radicaux imbriqués et les puissances itérées.