Nombres complexes

salut,

j'ai un souci avec un exercice sur les nombres complexes , voila l'enoncé:

on considère le nombre complexe u=cos(2pi/7)+i sin(2pi/7). on pose

S=u+u^2+u^4 et T=u^3+u^5+u^6


et voici les questions

a) montrer que S et T sont 2 nbres complexes conjugués
b) déterminer la valeur de S+T et de SxT
c) démontrer que la partie imaginaire de S est positive
d) En déduire les valeurs exactes de S et T

j'ai réussit la a) mais pour le reste je ne vois pas comment faire. si quelqu'un pourrait m'aider.

Salut !

b) S+T est une somme géométrique déjà, donc S+T=... ?

je ne comprends pas

b) regarde bien: T+S =u+u^2+u^4 + u^3+u^5+u^6 = u+u^2+u^3+...+u^6
Et comme Julien l'a fait marquer, T+S est une suite géométrique
Maintenant il te faut trouver la raison (Q), le nombre de terme de la suite (N) et le premier terme de la suite pour appliquer la formule de la somme de N termes consécutifs d'une suite géométrique.

Tu as aussi 1+u+u²...+u^6=0 (cf. racines n-ièmes de l'unité)

b) je trouve T+S=u*(1-u^6)/(1-u), c'est ça ?

Ça me semble juste, mais je n'ai pas travaillé avec les suites depuis des lustres donc tu devrais attendre la confirmation de quelqu'un d'autre.
Tu pourrais écrire sur le forum comment tu as trouvé le a)? ça m'intéresse ^_^ parce que si T et S sont deux nombres complexes conjugués ( a+ib ; a-ib), T+S= 2Re(T) ( ou 2Re(S) )...
Et T*S= Re(T)² + Im(T)².