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les complexes

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Message par grobabe le Mer 19 Oct 2005 - 20:20

bonsoire,

voila j'étudie en se moment les nombres complexes et je n'arrive pas a m'imaginer a quoi correspond la partie imaginaire

en faite si j'ai bien compris c pour défini un vecteur ,sur les abcisse une partie réels et les coordonné une par imaginaire

et je n'arrive pas et sa m'énerve je n'aime pas apprendre bêtement si quelqun peut m'éclairer je lui en remercie beaucoup

cheers

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Message par sarah le Dim 23 Oct 2005 - 16:31

les nombres complexes sont un ensemble qui englobe tous les ensembles de nombres que tu connais déjà comme les réels. On ne s'en sert pas que pour la géométrie on s'en sert aussi souvent dans les calculs en dehors de la géométrie mais je vois pas tres bien comment on pourrais t'aider à mieux te les représenter, j'espère que quelqu'un d'autre pourras mieux t'aider
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Message par grobabe le Dim 23 Oct 2005 - 17:02

en faite je pense que je veut comprendre une chose qui est hors de ma porté pour l'instant

donc je me dis juste pour l'instant que j'ai une partie réel et une imaginaire je pense que c plus sage lool Very Happy

merci a toi en tout cas tu est le seule a t'être interesser

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Message par sarah le Ven 11 Nov 2005 - 18:30

de rien, je viens de finir le chapitre des complexes mais j ai pas vraiment d élément en plus, on les représente géométriquement mais tjts par rapport a deux axes ou avec le cercle trigo.
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Message par matthias le Ven 11 Nov 2005 - 22:20

Même si ça ne te satisfait pas et je peux le comprendre, la représentation par les vecteurs est sans doute le moyen le plus facile d'aborder les nombres complexes. C'est vrai qu'au début on peut se demander d'où sortent ces nombres qui peuvent avoir un carré négatif, comment on justifie leur existence, etc.
On peut en fait les définir plus rigoureusement mais je ne pense pas que vous le ferez en Terminale. Le nombre i a même été introduit par un mathématicien qui avait juste besoin d'un nombre dont le carré valait -1 pour résoudre des équations du troisième degré. Et ça a créé beaucoup de polémiques.

Le plus simple pour l'instant est donc d'apprendre à les utiliser, tu vas vite te rendre compte qu'ils sont très pratiques et qu'ils ne posent pas de grosses difficultés.

Si tu veux un aperçu de la manière dont on peut les introduire un peu plus rigoureusement, il faut considérer que chaque nombre complexe est un fait un couple de rééls (sa partie réelle et sa partie imaginaire) donc un élément de RxR.
Sur l'ensemble RxR tu définis les lois + et x telles que:
(a;b) + (c;d) = (a+c;b+d)
ce qui correspond bien à (a+ib) + (c+id) = (a+c) + i(b+b)
(a;b) x (c;d) = (ac-bd;ad+bc)
ce qui correspond bien à (a+ib)(c+id) = (ac-bd) + i(ad+bc)
Tu peux y voir une analogie avec les coordonnées des vecteurs bien sûr.
Ensuite tu poses i = (0;1) et tu démontres tout un tas de propriétés intéressantes, dont (0;1)x(0;1) = (-1;0) (i² = -1).

Enfin bref c'est plus simple de la manière dont te le présente ton prof. Ca peut être frustrant de temps en temps de rencontrer de nouveaux objets mathématiques dont l'existence n'est apparemment pas justifiée, mais sur ce point les profs savent vraiment ce qu'ils font. Tu serais sans doute horrifiée si tu te rendait compte de la complexité de la construction des nombres réels que tu utilises pourtant sans problème.
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Message par grobabe le Ven 11 Nov 2005 - 23:57

merci beaucoup je vien de comprendre la philosophie des complexes grace a toi

merkiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii cheers

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Message par matthias le Sam 12 Nov 2005 - 10:14

grobabe a écrit:merci beaucoup je vien de comprendre la philosophie des complexes grace a toi
Je n'irai peut-être pas juque là, mais bon si j'ai pu t'aider, tant mieux.

Il y a en fait d'autres manières plus intéressantes de voir les nombres complexes, mais aussi beaucoup plus compliquées.
Un des problèmes des nombres réels, c'est qu'il existe des polynômes qui n'admettent pas de racines (les polynômes de degré 2 avec discriminant négatif bien sûr). Or il y a de très nombreux domaines où on aurait besoin que tout polynôme de degré n ait exactement n racines (analyse, équa diff, etc). On crée donc un ensemble qui contient les réels et qui vérifie cette propriété : les nombres complexes. On dit alors que l'ensemble des nombres complexes est la cloture algébrique de l'ensemble des nombres réels.
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Message par payne le Jeu 25 Oct 2007 - 19:09

On va avoir un cour de 3 heures sur les nombres complexes dans une à deux semaines Very Happy

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Message par Julien le Jeu 25 Oct 2007 - 19:49

payne a écrit:On va avoir un cour de 3 heures sur les nombres complexes dans une à deux semaines Very Happy

Déjà ?!?! T'as de la chance ! C'est au programme ou c'est le prof ? Tu nous en diras des nouvelles.
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Message par payne le Jeu 25 Oct 2007 - 19:55

C'est un spécial collégial pour nous préparer au cégep...

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