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problème de maths

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Message par Désepésé le Mar 28 Oct 2008 - 17:21


Bonjour,

Je prépare le concours de prof des écoles et je dois faire un DM de maths pendant les vacances. Depuis 2 jours, je bloque sur un exercice qui me rend légèrement dingue !

L'horrible problème est le suivant :
Une dinde coûte 3 écus, un coq 2 écus et 10 poussins 1 écu. Sachant que les volailles et les écus sont indivisibles, comment faire pour acheter 100 volailles avec 100 écus ?
Rien que de l'écrire ça me donne envie de pleurer !

D'avance merci pour votre aide !!

Désepésé
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Message par Duche le Mar 28 Oct 2008 - 17:28

En quelle année es-tu ? Ce serait mieux de savoir quels concepts on peut utiliser.

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problème de maths Empty Re: problème de maths

Message par amelie le Mar 28 Oct 2008 - 17:32

Merci d'avoir répondu si vite !!

Je suis en première année.

Pour l'exercice, j'ai quand même trouvé un système de deux équations :
Si x=coqs
y= dindes
z= poussins

{ x+y+z = 100 pour le nombre de volailles
{ 2x+3y+z/10 pour le prix
Mais je n'arrive pas à le résoudre ! Et je ne suis pas sûre qu'on puisse diviser les poussins (z/10)...

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problème de maths Empty Re: problème de maths

Message par Duche le Mar 28 Oct 2008 - 17:40

Alors déjà tu peux simplifier le problème des 10 poussins:

Une dinde coute un nombre entier d'écus
Un coq coute un nombre entier d'écu
Donc pour avoir un nombre entier d'écus au total, tu devras obligatoirement acheter un multiple de 10 de poussins, sinon tu te retrouveras avec des centimes qui ne pourront pas être compensés par les dindes et les coq.

Donc je te propose de garder
x = nombre de coqs
y = nombre de dindes
et
z = nombre de lots de 10 poussins.

Ca te donne un systeme
[ x+y+10z = 100
[ 2x+3y+z = 100
Qui est déjà plus sympa.

Pour le résoudre, il faut faire une substitution, cependant certaines sont plus intéressantes que les autres.

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problème de maths Empty Re: problème de maths

Message par amelie le Mar 28 Oct 2008 - 17:55

Oui, cette solution me parait plus logique, j'y avait pas pensé !

Donc, j'ai essayé de résoudre le système mais je me retrouve avec :
x= 200-29z
y= -100+19z
ça te parait juste ?

Par contre,maintenant, je ne sais plus quoi faire...J'étais déjà bloquée à cet endroit avec mon autre système...

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Message par Duche le Mar 28 Oct 2008 - 17:58

Tu as très bien fait ça.
La seconde équation sera plus jolie et plus intuitive en l'écrivant 100+y = 19z.

Tu n'arrives pas à poursuivre car il y a des contraintes dont tu n'as pas encore tenu compte:
- Le nombre de lots de poussins ne peut pas dépasser une certaine valeur (pourquoi ?)
- Le nombre de lots de poussins ne peut pas être négatif.
- Le nombre de dindes ne peut pas être négatif.

Avec ça tu devrais déjà pouvoir dire des tas de choses Very Happy

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Message par amelie le Mar 28 Oct 2008 - 18:12

J'aurai pas trouvé ça toute seule !

Bref,
on peut dire que le nombre de poussins ne peut pas être supérieur à 100, soit 10 lots. Donc, Z est compris entre 1 et 10. De plus, x (nombre de coqs) doit etre supérieur à 0.
Après calcul avec x=200-29z, on trouve que z est compris entre 1 et 6.

Si on prend z=6, on trouve 26coqs, 14 dindes et 60 poussins ( 6 lots)

Après, il faut calculer pour z=5,4,3,2,et 1 ??

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problème de maths Empty Re: problème de maths

Message par Duche le Mar 28 Oct 2008 - 18:15

C'est parfait tout ça.
Essaye de refaire le même raisonnement sur la seconde équation, et tu trouveras un autre intervalle pour z. En combinant les 2 ça te donnera une seule possibilité.

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Message par amelie le Mar 28 Oct 2008 - 18:50

je dois partir, je reviens dans 20 minutes à peu près, ne t'étonne pas si je ne réponds plus ! merci en tout cas pour ton aide !!!

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Message par amelie le Mar 28 Oct 2008 - 18:56

Alors, je viens de tester avec 100=19z-y et ça marche : si z=9, y=29... Par contre , je suis obligée de tester pour l'autre équation, ce qui revient à ce que j'ai fait en premier.... je teste avec x=200-29z et je retrouve l'intervalle 1;6...
C'est une horreur ce problème !

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Message par Duche le Mar 28 Oct 2008 - 19:09

Si tu regarde l'équation
100+y = 19z
Tu sais que y>0
Donc 19z > 100
Donc z > 100/19
Donc z >= 6

Wink

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Message par amelie le Mar 28 Oct 2008 - 19:15

Mais comment tu savais qu'il fallait transformer 100 = 19z-y en 100+y=19z ? Parce que le raisonnement marche pas si je regarde l'équation comme ça... Si y > 0, 19z est pas forcément supérieur à 100...

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Message par Duche le Mar 28 Oct 2008 - 19:20

L'intuition sans doute Very Happy

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Message par amelie le Mar 28 Oct 2008 - 19:28

ah bah bravo, c'est pas très mathématique tout ça !!Smile

A part ça, en fait j'ai réessayé avec ma première technique (tester avec x=200-29z), et si je teste avec z=5, je trouve y=-5 (impossible !) donc on tombe directement sur z=6 , donc c'est plus rapide, donc j'ai trouvé une super technique !!^^

Enfin bref ,du coup le problème est résolu !! Youhou !
Non, franchement merci beaucoup beaucoup pour ton aide, j'aurais pas réussi toute seule, ça fait peur pour le concours...

MERCI encore!! Je reviendrai au prochain DM parce que à mon avis j'aurai encore des souçis Very Happy

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Message par Duche le Mar 28 Oct 2008 - 20:48

Si tu as d'autres questions n'hésite pas !

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