limite de fonction

voilà petit soucis avec les limites jai un doute

f(X)=4x/x²+4

1) étudier la variation
j'ai caluclée la dérivée jai trouvé -4x²+16/(x²+4)²

16-4x²=(4(4-x)²=4(2-x)(2+x)

dc 2-x=0
x=2

et 2+x=0
x=-2

(x²+4)² tjs positif car il s'agit d'un carré

donc j'ai cela comme tableau


-infinie -2 2 +infninie

16-4x - 0 + 0 -
(x²+4)2 + + +
f'(x) - + -

dconc décroissante croissante puis décroissante

par contre j'ai besoin de votre aide pr les limites voilà merci

Le problème avec cette fonction tu vas te retrouver avec un cas indéterminé. Donc il faut se débrouiller. Je te conseille de mettre le mônome de plus haut degré en facteur et de trouver sa limite.
4x/[x²(1+4/x²] Tu vas pouvoir simplifier et ça va te donner ceci:

4/[x(1+4/x²] et donc quelles sont les limites de ceci?