problème sur les polynômes (urgent)

Bonjour,

voici l'énoncé de mon DM:

La vitesse "vraie" d'un avion s'obtient en additionnant sa vitesse propre" , constante par rapport à l'air, à celle du vent lorsque le vent est favorable et en retranchant de sa vitesse "propre", la vitesse du vent lorsque celui-ci est contraire.
Il effectue la liaison aller et retour entre une ville A et une ville B distances de 1000 km.
A l'aller, il bénéficie d'un vent favorable de vitesse constante (par rapport au sol) égale à 50 km/h.
Au retour , il a donc un vent contraire (soufflant toujours de A vers B) de même vitesse 50 km/h.
La durée totale du vol aller et retour est de 4.5h.

1)Démonter que la vitesse "propre" V de l'avion vérifie l'équation 4.5V²-2000V-11250=0
2)Déterminer V et comparer V avec la vitesse moyenne Vm de l'avion sur le trajet aller et retour.
Le vent fait-il gagner du temps ?

Pour la question 1 , voici ce par quoi je commence :

soit t1 la durée du trajet aller et t2 la durée du trajet retour

vitesse vraie = vitesse propre + vitesse vent ( à l'aller)
ou
vitesse vraie = vitesse propre - vitesse vent (au retour)

V= d/t donc vitesse vraie = (1000/t1)+ 50 (ou (1000/t2) - 50)
pour l'aller : V-50 = 1000/t1

on obtient ainsi t1 et t2. etc...

Je retrouve bien l'équation, mais y a un truc qui m'embête: le V dans l'équation, d'après mes calculs de départ, correspondrait à vitesse vraie et pas vitesse propre. Je ne sais plus comment commencer mon raisonnement.
Quand je dis : V= d/t = (1000/t) +ou- 50, cette relation est-elle valable pour V = vitesse propre et / ou V= vitesse vraie ??

Quand j'écris V-50= 1000/t1, en écrivant V je parle forcément de vitesse vraie puisque cette dernière , au trajet aller, est égale à la vitesse propre ( = 1000/t1) +50 (vitesse vent)... Non ??

C'est sans doute simplement logique mais je me suis un peu embrouillée!
merci d'avance.

Bonsoir,

je ne sais pas comment tu trouves l'équation. Moi je pars à partir des temps t1 et t2 avec t1+t2=4,5.

Soit 1000/(V+50) + 1000/(V-50) = 4,5
et j'obtiens l'équation.

Mais ce n'est pas là le souci apparemment. Mais dans 1000/(V+50) + 1000/(V-50) = 4,5
V correspond bien à la vitesse propre et à la fin, on arrive à l'équation attendue avec V pour valeur propre.

Merci pour cette confirmation !