Petit problème avec les nombres complexes ! Urgent dm de math !!!

Bonjour je suis nouveau sur ce forum e j'ai un petit problème avec cet exercice donc si vous pouviez m'aider ^^

M est un point du plan complexe différent de l'origine O. z est l'affixe de M (z est donc différent de 0)

z' = z + 1/z ... z = x + iy Donc...
(x + x/(x^2 + x^2)) + i (y - y/( x^2 + y^2))
Parti Réel Parti Imaginaire
M' est le point d'affixe z'
Le point M' est appelé l'image du point M.

Quel est l'ensemble des points M tels que z' soit un nombre réel? Sachant que:
Im(z) = y - y/(x^2 + y^2) = 0

Voila le problème ! J'ai essayé mais ça ne me donne rien !! --'

tu es sûr que la consigne n'est pas:

Quel est l'ensemble des points M' tel que z' soit un nombre réel? Sachant que
Im(z')= y-y/(x²+y²)=0