Proba

Je n'arrive pas à faire ce problème de proba après l'avoir retourné dans tous les sens, c'est pourquoi je vous demande de l'aide !!! Merci

"Un test permettant de diagnostiquer le lymphome de Hodgkin est mis au point. On obtient 95% de tests positifs chez les malades, et 99% de tests négatifs chez les non malades. La maladie est très rares : 4 cas sur 100 000. Quelle est la probabilité qu'un patient soit atteint de lamaladie sachant que le résultat du test est poitif.

soit M : "patient malade"
soit S : "patient saint"
soit P : "résultat du test positif"
soit N : "résultat du test négatif"

Merci d'avance !

pour bien comprendre les proba il faut souvent faire un arbre de probabilitées comme celui ci

il faut voir qu'a la base tu as deux catégories de personnes : M et S
c'est a dire d'un coté les personnes malades et de l'autre coté les personnes saines
M et S sont donc sur notre schéma U1 et U2

et sur les lignes, a la place de 1/3; 2/3 tu met tes valeurs a toi soit 0,004% sur la droite reliant a M et 99,996% pour les personnes saines

après on sait deux choses, :
-toutes les personnes malades n'ont pas forcément un test positif.
sur tous les malades, 95 % ont un test positif et 5 % ont un test negatif
-toutes les personnes saines n'ont pas forcemment un test negatif, certaines on un test positif (peut être une periode d'incubation^^) 1% de test positif chez les non malades,

a partir de ca, sur ton arbre tu refais deux branches qui partent de M (une pour P et une pour N) et deux autres branches qui partent de S (une pour P et une pour N aussi) et tu y inscrit les valeurs qui correspondent sur chaque branches (sur la ligne qui va de M jusqu'a P donc les malades qui on un test positif tu marque 95% et de M jusqu'a N 5%
de S jusqu'a P 1% et de S jusqu'a N 99%)

tu as ton arbre de probabilités il ne te reste plus qu'a l'utiliser correctement pour répondre a la question qui t'a été posée