vrai ou faux

alors voilà un vrai ou faux certaines me posent problème. il faut justifier

1) si (un)n est une suite géométrique de raison -1/2 alors (un)n converge.
c'est vrai converge vers 0 car -1<q<1

2)si (un)n converge vers 0 alors (un)n est une suite strictement croissante et néagtivue ou décroissante et positive.
je pense que c'est faux javais une justification avec un=1/un mais la prof ma dit que c'etait tp confus donc je vois plus du tout ^^

3) si les suites (un)n et (vn)n n'ont pas de limite alors la suite de terme général un*vn n'a pas de limite .
je pense que c'est faux mais je vois pas comment l'expliquer avec un contre exemple

4) si la suite un a termes strictement positifs converge alors la suite de terme général 1/un converge
je vois pas ....

5) si les suites un et vn sont des suites géométriques dont les raisons sont strictement comprises entre 0 et 1 alors la suite de terme général un/vn converge .
c'est faux sa donne une FI nn ?

merci d'avance

1) OK.

2) La suite de la 1) devrait t'aider à répondre. Quel est son sens de variation ?

3) Cherche du côté des suites avec du (-1)ⁿ.

4) Essaye avec la suite (un)=1/n.

5) Oui c'est faux. Mais ça ne donne pas une FI. Essaye avec (un)=(1/2)ⁿ et (vn)=(1/4)ⁿ.

pour la 2 et 3 j'ai réussi a expliquer avec les contre exemple par contre la 4 avec 1/n je vois pas :s
merci de m'aider

pour la 5) si on prend votre contre exemple on trouve (2)n donc la limite =+infini donc converge pas c'est sa ?

4) La suite Un = 1/n est à termes strictement positifs et elle converge vers 0. T'es d'accord ?
En revanche, la suite Vn = 1/Un = 1/(1/n) = n diverge...

5) Oui, c'est bien un/vn =2^n qui tend vers +oo. Du coup, elle diverge en effet.

ah ok vu qu'elle diverge vers n c'est faux l'affirmation =)

Non, elle diverge vers plus l'infini !
Et si elle diverge, c'est donc qu'elle ne converge pas !