Issu des Olympiades 2010

Bien bonjour à tous j'ai passé les Olympiades de Mathématiques et en voici un extrait, si vous voulez d'autres exos, n'hésitez pas :

Exercice 3
On considère la fonction f définie dans R par:
f(x)=(x+1)-2(x+2)+3(x+3)-4(x+4)+...+2009(x+2009)-2010(x+2010)
1) Résoudre dans R l'équation f(x)=0
2) Montrer que, pour tout entier refatif impair k, f(k) est un entier multiple de 2010. Existe-t-il un entier k pour lequel f(k) = 2010?

Bon moi je pense avoie réussi la 1ere question, mais je n'ai pas fais la 2e. Bon courage si vous voulez essayer!

Ah, les concours de Mathématiques, ça me rappelle ma jeunesse !

Je pense avoir résolu les deux questions ... mais je ne suis pas à l'abri d'une erreur

Je te soumets tout ça par MP !