besoin d'aide sur les limites

Bonjour, je suis en terminale S et j’ai une question qui concerne les limites :

On considère deux fonctions h et v définies sur un intervalle [a ; + infini[ avec a appartenant à R(réels) et qui admet des limites finies en + l’infini, respectivement k et k’.

1) a. Soit j>0 et j= (k+k’)/2. Justifier en utilisant la définition d’une limite finie qu’il existe un réel C tel que pour tout réel x>C on ait h(x)>k-j.

Voilà, j’ai choisi un intervalle I ]c ; d [ contenant (k+k’)/2 et j’arrive à 2c-k’<h(x)<2d-k’. Donc, je n’arrive pas à prouver que h(x)>k-j soit h(x)>(k+k’)/2.
Avez-vous une astuce ?

Merci de m’aider.

Avez-vous une idée?

Et si on prend l'intervalle I : ]k-j;k+j[ alors
k-j<k<k+j et soit x>c on admet que k-j<h(x)<k+j
Ca marche ds ce cas?