Limites

bonsoir tout le monde
je viens de trouver une limite :

lim x^n /(2x²-1) x -
je vais la développer ou poser quelque chose ??
Merci

tu peux la calculer suivant les cas
si n est pair et si elle est impair

ui avec les cas

Bonsoir

f(x)= x^n/(2x²-1)
On cherche la limite seulon la valeur de n (n ) et quand x tend vers -

Voici ce que je trouve;

le cas pour n=2:
Alors lim f(x)= lim x²/(2x²-1) = lim x²/2x² car la limite d'une fonction rationnelle (quotient de polynômes) en +
ou- est la limite du quotient des monômes du plus haut degré.

On obtient: lim f(x) =1/2

Ensuite il faut étudier les cas si n<2 ou n>2, et en même temps si n est pair ou impair.

Le cas si n >2 pair:
Alors lim f(x)=lim x^n/2x² par quotient des monômes de plus haut degré
x^n sera toujours positif et > à son diviseur (2x²)
Donc lim f(x) =+

Le cas si n >2 impair:
Alors lim f(x)= lim x^n/2x²
et x^n sera tjrs > à son diviseur mais par contre son signe sera toujours négatif
Donc lim f(x)=-

Le cas si n <2
Alors le numérateur x^n sera toujours inférieur à son diviseur
que n soit pair ou impair ne change rien (ou presque):

Lim f(x)=0

Enfin, si n est pair, lim f(x)=0+ (une notation que les professeurs n'aiment pas trop)
et si n est impair, lim f(x)=0-