Topologie : intérieur

Bonsoir,

Pour montrer que l'intérieur d'une partie réelle A est inclue dans A, est-ce suffisant d'appliquer la démonstration générale concernant l'intérieur d'une partie de IR? c'est-à-dire faire les 9 cas pour les 9 sortes d'intervalles? Sinon je ne vois pas comment faire...

merci à vous

Je pense que tu devrais le faire avec le cas général, du moins si ce n'est pas précisé que tu peux employer ta méthode...

Tu dois partir de la définition d'un point intérieur. Un x point est dit intérieur à un ensemble A si il existe une boule ouverte B centrée en x de rayon epsilon qui soit entièrement contenue dans A. Dans ce cas, comme l'entièreté de la boule est dans A, alors x (qui est dans la boule) est aussi dans A. On a donc montré que si x int(A), alors x A, et comme c'est vrai pour tout x appartenant à int(A), et bien on sait que int(A) est inclu dans A...