Topologie : les ouverts et les fermés

Bonjour,

Je suis en train de plancher sur un sujet type Centrale et j'ai un problème pour appliquer la propriété suivante :
"Une application f de E dans F est continue ssi l'image réciproque par f de tout ouvert (resp. fermé) de F est un ouvert (resp. fermé) de E."
Ma fonction f est définie de ]0,1] dans ]- ,1].

Ces intervalles sont ils considérés comme ouverts ? Puis-je appliquer la propriété ci-dessus ?

En fait, je dois montrer que ma fonction est un homéomorphisme, quelles sont les méthodes pour prouver cela ?

Je vous remercie par avance,
A bientôt.

Ces intervals ne sont pas des ouverts car un coté de l'interval est fermé. Il faudrait que les deux côté de l'interval soit ouvert pour que ce soit un ouvert.
http://www.ilemaths.net/encyclopedie/Ouvert_(topologie).html
http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./h/homeomorphisme.html

Non ces deux intervalles ne sont pas des ouverts. Ni des fermés d'ailleurs.

Pour montrer que c'est un homéomorphisme , je pense qu'il faut tout faire à la main , à partir de la définition, tu as la définition?
il faut que ta fonction soit: continue + bijective + sa réciproque continue.