dérivation et application de dérivation pr 20/01

par laura_ Mer 18 Jan 2006 - 18:00

On dispose d'un récipient cylindrique de rayon 40 cm contenant de l'eau dont la hauteur est 20 cm. On y plonge une bille sphérique de diamètre d (en cm) et on constate que le niveau de l'eau est tangent à la bille. Le but de l'exercice est de calculer le diamètre de la bille.
1. Vérifier que d est une solution du système:
0 inférieur ou égal d inférieur ou égal 80
d3-9 600d + 192 000 = 0

2. f est une fonction définie sur [0;80] par:
f(x)= x3- 9600x + 192 000
a) Etudier les variations de f.
b) Démontrer que l'équation f(x)=0 a une solution unique dans [0;80].
c) Déterminer un encadrement d'amplitude 10puiss.-2de d.

Voilà j'ai un exercice que j'ai pris sur un livre et que je n'y arrive à finir. J'aimerais que quelqu'un puisse faire la correction du 2 et 3 en détails afin de comprendre. (préparation au controle) . merci bien...@+

1) on a f(x) =x^3- 9600x + 192 000
donc f'(x)=3x^2-9600
si x<= 40 racine carrée de 2
alors f'(x)=<0 d'ou f est décroissante sur [0;40 racine carrée de 2]
si x >= 40 racine carrée de 2
alors f'(x)>=0 d'ou f est croissante sur [40 racine carrée de 2;80]

le 2 et le 3 j'y arrive pas

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