Limite d'une intégrale

Bonjour !

Dans l'exercice n°2 (enseignement obligatoire) du lien suivant :
http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/annales/bac/S_2005.pdf

Je n'arrive pas à trouver la limite du 3).

Pour les autres questions, j'ai trouvé :
1) Pour tout x appartenant à ]-oo;0], F(x) est décroissante et pour tout x appartenant à [0;+oo[, F(x) est croissante.

2) a=0 et b=4.

Pour la 3° question, je pense qu'il faut se servir de la 2°, mais je ne vois pas comment.

Merci de m'aider !

Julien a écrit:1) Pour tout x appartenant à ]-oo;0], F(x) est décroissante et pour tout x appartenant à [0;+oo[, F(x) est croissante.

déjà ça a l'air pas mal

Julien a écrit:2) a=0 et b=4.

Ah déjà, on demande a et b STRICTEMENT positifs => problème
Mais explique comment tu as fait pour trouver ça, ce sera plus facile de t'aider. (moi je trouve a=1 facilement)

Julien a écrit:Pour la 3° question, je pense qu'il faut se servir de la 2°, mais je ne vois pas comment.

Ou plutôt se servir du même genre de raisonnement.

Pour la question 2, j'ai fait :
Pour x > 0, on a : 0 < f(x) < 2 (inégalités larges mais par commodité...)
Soit en intégrant : [0] entre 0 et 2 < F(2) < [2x] entre 0 et 2
Soit en simplifiant : 0 < F(2) < 4.

Je ne vois pas comment trouver 1 au lieu de 0...

Oui tu peux intégrer, ou utiliser directement le théorème des accroissements finis (vous l'avez vu ?).
Mais si tu commences entre 0 et 1, puis entre 1 et 2, tu devrais obtenir ce que tu souhaites.

Ah, je vais voir avec ce que tu me dis... merci !

Pour la 3° question aussi, je fais avec ça ?

Oui, entre 2 et x, ça doit le faire ...
En remarquant que la dérivée tend vers 1, tu dois déjà avoir une idée de la limite cherchée non ?

Hmmm... Oui, je pense avoir trouvé comment faire. Merci matthias ! Je reviens si j'ai un problème !

Pour la question 2, c'est bon, j'ai trouvé comme toi.

Mais pour la 3°, j'ai juste trouvé que la limite de F(x) est comprise entre 1 et 4. On peut trouver mieux ?

oui, on peut, et il faut, trouver mieux.
Il faut en fait garder une fonction de x dans ton encadrement (une minoration suffit).