Etude du sens de variation d'une fonction u+v

Salut à tous et à toutes,

Alors je suis en 1ere S et j'ai un "petit" problème pour un devoir maison (que je dois rendrela semaine prochaine) sur les fonctions...

Je bloque sur la premiere question...

Là voici:
1. Cas où u et v ont le même sens de variation
u et v sont deux fonctions monotones et de même sens de variation sur un intervalle I.
Démontrer que la fonction u+v a le même sens de variation que u et v sur I.

Voilà...alors vraiment là j'y comprend vraiment rien de rien, enfin je ne sais pas du tout par où commencer...

Pourriez-vous m'aider SVP ?

Salut de la vega,

Commence par supposer que u et v sont croissantes sur I (le raisonnement est semblable si elles sont décroissantes).
Du coup, si a<b, on a u(a)<u(b) et v(a)<v(b) sur I par définition de la croissance d'une fonction.
En ajoutant les deux inégalités membre à membre, on obtient u(a)+v(a)<u(b)+v(b) soit enfin : (u+v)(a)<(u+v)(b) sur I. La fonction u+v est donc croissante sur I.

Dis-moi si tu ne comprends pas quelque chose...

Ah ok^^

Ben j'crois avoir compris oui merci...ben en faite ce qui m'a géné c'est le faite qu'ils ne nous donnent pas de fonction (enfin pas de nombres quoi...) mais en faite c'était pas si compliqué^o)

Merci à toi^^

PS: C'est la début de la 1ere S et on peut dire que j'ai assez de mal...O_o

EDIT: Ben finalement si j'aurai une petite question...tu as choisis a et b au hazard je suppose puisque ils n'en parlent pas dans l'énoncé...donc pourquoi tu à mis a< b et pas le contraire...certainement parsque tu supposes qu'elle est croissante mais j'vois pas trop le rapport...enfin pourquoi a< b ?...

(J'suis pas très doué dsl...^^')

de la vega a écrit:Merci à toi^^

PS: C'est la début de la 1ere S et on peut dire que j'ai assez de mal...O_o

Avec plaisir. N'hésite pas à revenir pour d'autres questions !

EDIT: Ben finalement si j'aurai une petite question...(j'avais pas trop vérifié si je comprennais bien dsl...)tu as choisis a
et b au hazard je suppose puisque ils n'en parlent pas dans
l'énoncé...donc pourquoi tu à mis a< b et pas le
contraire...certainement parsque tu supposes qu'elle est croissante
mais j'vois pas trop le rapport...enfin pourquoi a< b ?...

(J'suis pas très doué dsl...^^')

J'ai choisi a<b par commodité (et parce que c'est toujours comme ça que l'on procède).
Ensuite, j'ai traduit la croissance de la fonction u :
Si u est croissante et si a<b, alors u(a)<u(b). On dit que les images et les objets sont classés dans le même ordre.

J'ai une question tu as dis que le raisonnement était le même lorsque les fonctions u et v était décroissante pourtant je me retrouve bloquer... Tu pourrais le formuler pour m'éclaircir "^^
Merci et désolé de m'immiscer dans le sujet "^^

Dis-moi plutôt où tu bloques !

Ben en faite je pense que c'est bon^^
j'ai bien réussi a trouver l'inverssement du sens du signe de l'inégalité ^^ c'était tout bête mais merci quand même^^

Ben voilà, tu n'as pas eu besoin d'aide !